수학과 교수∙학습 과정안

교과명	수학	대상	6학년
단원명	6. 직육면체의 부피와 겉넓이	차시	8/10
학습 주제	여러 가지 입체도형의 부피를 구하기
학습 목표	여러 가지 입체도형의 부피를 구해 봅시다.

수업의 흐름	학습 요소	교수-학습 활동	시간 (분)	자료(◇) 및 유의점(※)
학습 문제 인식 및 동기 유발	준비 학습 분위기 조성 학습 문제 및 활동 안내	■ 학습 동기 유발하기 –도브투래빗 마술 선생님이 (입체도형을 보여 주며) 파란색 입체도형 하나를 가지고 왔어요. 이 입체도형의 부피를 구하고 싶어요. 하지만 우리가 배운 방법으로는 이 입체도형의 부피를 구하기 어려워요. 왜냐하면 우리는 직육면체의 부피 구하는 방법만을 배웠기 때문이에요. (입체도형을 가리키며) 이 입체도형은 직육면체 모양이 아니에요. 우리가 배운 직육면체로 변신시킬 수는 없을까요? 선생님이 이 입체도형의 부피를 구하기 위해서 특별한 ‘바꿔바꿔 통’을 가지고 왔어요. 이 ‘바꿔바꿔 통’은 입체도형을 넣으면 여러분이 구하기 쉬운 직육면체로 바꿔주는 마법의 통입니다. 통 안을 보면 아무것도 들어있지 않죠? 통 안쪽을 보여드릴게요. 입체도형을 넣기 전에 ‘ㄱ’자로 생긴 이 입체도형을 잘 기억해 주세요. 통 안에 이 입체도형을 넣어 볼게요. 이제 마법의 주문인 하나, 둘, 셋을 모두 다 함께 외쳐 볼까요? 모두 준비 됐죠? 하나, 둘, 셋! 마법의 주문을 모아 천천히 열어 보겠습니다. 우와! (비어있는 통을 보여 주며) 놀랍게도 선생님이 넣은 입체도형이 빨간색 직육면체 두 개로 바뀌었습니다. 이 모양이 바뀌기 전 모양과 같은지 한번 확인해 볼까요? (두 개의 직육면체를 연결하면 바뀌기 전 입체도형이 됨을 확인시켜 주며)이 두 개를 연결 지어 보니 바뀌기 전 ‘ㄱ’자 모양과 같네요. 네 물론 이 방법 말고도 다른 방법을 이용하여 입체도형을 두 개의 직육면체로 나눌 수도 있습니다. 이제 여러분에게 친숙한 직육면체로 바뀌었으니 부피를 구할 수 있겠지요? 여러분도 다양한 입체도형을 보았을 때 어떻게 하면 우리가 배운 직육면체로 변신시킬 수 있는지 고민해 보세요. 오늘은 다양한 입체도형의 부피를 우리가 배운 직육면체 부피 구하는 방법을 활용하여 구해 보도록 하겠습니다.	7	◇도브투래빗도구, 입체도형, 직육면체2개 ※‘바꿔바꿔 통’에 입체도형을 넣기 전에 어떻게 바꾸는게 좋을까? 하는 발문을 통해 학생들이 변형 방법을 생각해 보도록 한다. ※다르게 두 개의 직육면체로 나눌 수도 있음을 보여준다.
		◉ 학습 문제 확인하기 여러 가지 입체도형의 부피를 구해 봅시다. [활동1] 다양한 입체도형의 부피 구해 보기 [활동2] 입체도형의 부피를 구하기 위한 조건 알아보기
활동의 실행	다양한 입체 도형의 부피 구하기 (전체, 짝) 입체 도형의 부피 구하기 위한 조건 알아보기 (개별, 짝)	◉ [활동1] 다양한 입체도형의 부피 구해보기 • 선생님이 보여 준 입체도형의 부피를 구해 봅시다. • 선생님은 ‘바꿔바꿔 통’에서 입체도형을 어떻게 바꿔 주었나요? - 직육면체 두 개가 합쳐져 있다고 보고 직육면체 두 개로 바꿔 주었습니다. • 선생님이 앞에서 보여준 방법 말고도 다른 방법을 이용하여 두 개의 직육면체로 바꿀 수도 있습니다. • 그렇다면 두 직육면체의 부피를 따로 구하여 더하면 되겠군요. • 다른 방법은 어떤 것이 있을까요? - 큰 직육면체의 부피에서 작은 직육면체의 부피를 뺄 수 있습니다. • 생각한 방법으로 입체도형의 부피를 구해봅시다. • 입체도형을 두 개의 직육면체로 바꾸었을 때 어떻게 도형의 부피를 구하면 될까요? - 입체도형의 부피는 (5×3×2)+(13×5×2)=160cm3입니다. - 입체도형의 부피는 (8×5×2)+(5×8×2)=160cm3입니다. • 큰 직육면체의 부피에서 작은 직육면체의 부피를 빼서 부피를 구할 때 어떻게 구하면 될까요? - 입체도형의 부피는 (8×13×2)-(3×8×2)=160cm3입니다. • 바르게 구했는지 확인해 보고 문제를 해결한 방법을 짝에게 설명해 보도록 합시다.	13	◇입체도형, 직육면체 두 개 ※입체도형을 직접 보여줌으로써 부피를 구하는 다양한 방법을 떠올려 볼 수 있게 한다. ※입체도형 구하는 방법이 정해져 있지 않고 다양한 방법으로 구할 수 있음을 알게 한다.
		◉ [활동2] 입체도형의 부피를 구하기 위한 조건 알아보기 • 준기는 다음 입체도형의 부피를 구할 수 없다고 말했습니다. 그 이유가 무엇인지 생각해 보고 부피를 구하려면 어느 부분의 길이를 알아야 할까요? - 나누어진 두 부분의 길이를 모두 알아야 합니다. - 전체 길이와 나누어진 부분 중의 한 부분의 길이를 알아야 합니다. • 부피를 구하려면 더 알아야 하는 부분의 길이는 어디인가요? - 입체도형의 높이인 5cm가 어떻게 나누어지는지 알아야 합니다. • 이 입체도형의 부피를 구하는 데 필요하지 않은 길이는 어디인가요? - 같은 길이인 7cm가 두 번 표시되어 있습니다. - 7cm를 알고 있는 경우에는 3cm는 저절로 알 수 있기 때문에 길이를 표시해 줄 필요가 없습니다. • 준기가 이 입체도형의 부피를 구할 수 없다고 한 이유는 무엇인가요? - 5cm가 어떻게 나누어지는지 모르기 때문입니다. • 지금 알고 있는 길이 중에서 필요하지 않은 길이를 지운다면 어디를 지울 수 있나요? - 3cm, 7cm, 10cm 중에서 한 가지 길이를 지울 수 있습니다. • 입체도형의 부피를 구할 수 있도록 그림에서 알아야 하는 부분의 길이를 써넣어 새로운 문제를 만들어 보세요. • 짝과 문제를 바꾸어 입체도형의 부피를 구하고 짝이 만든 문제에서 필요하지 않은 길이가 있는지 확인해 보세요. • 길을 잃은 토끼집 찾아 주기 활동지 • 활동지를 해결해 봅시다. 토끼가 길을 잃고 있습니다. 짝과 함께 길을 잃은 토끼 친구들의 집을 찾아 줍시다. • 짝과 함께 문제를 풀고 나서 어떤 방법으로 풀었는지 모두 설명할 수 있어야 통과입니다. 다 푼 팀은 선생님께 나와서 확인을 받도록 합니다.	15	※자신의 문제 해결 방법을 짝에게 설명함으로써 수학적 의사소통 능력을 기른다. ※집을 찾아주는 것이 목적이 아니라 부피 구하는 방법을 이해하고 설명할 수 있어야 완료됨을 알려준다. ◇토끼집 찾아주기 활동지 ※함께 협동해서 풀도록 하여 교사에게 짝과 함께 나와 검사받도록 한다. 짝과 함께 부피 구하는 방법을 바르게 설명하고 집을 찾아주었으면 통과
정리 및 확대 적용과 실천 생활화	학습 정리하기 차시 예고하기	◉ 마무리 • 짝이 만든 문제를 소개해 봅시다. 친구들과 함께 나누고 싶은 짝의 문제를 소개해 주세요. ◉ 다음 차시 예고하기 • 다음 시간에는 얼마나 알고 있는지 직육면체의 부피와 겉넓이를 정리하고 문제를 해결해 보도록 하겠습니다.	5	※짝이 만든 문제를 함께 해결함으로써 다양한 입체도형의 부피 해결 방법을 익힌다.

평가 계획	여러 가지 입체도형의 부피를 구할 수 있다.	평가 기준		평가 방법
		잘함	여러 가지 입체도형의 부피를 구할 수 있다.	관찰, 구술 평가
		보통	1~2가지 입체도형의 부피를 구할 수 있다.
		노력 요함	여러 가지 입체도형의 부피를 구하는 데 어려움을 느낀다.

교육 마술 활용 계획 - 도브투래빗 마술

1.  마크의 활용 : 교육 마술을 활용할 시 교수학습 과정안에  표시를 해둠으로써 원활한 수업을 진행할 수 있도록 준비한다.

2. 활용한 교육 마술 : 도브투래빗 마술

도브투래빗 마술은 마법의 통을 이용한 마술로써 파란색 입체도형이 빨간색 입체도형으로 바뀌는 마술이다. 이 마술을 통해 파란색 입체도형을 친숙한 직육면체로 바꿔주면서 부피를 구할 수 있도록 한다.

[수업 시연 장면 요약] 복잡한 모양의 입체도형을 직육면체로 바꾸는 도브투래빗 마술

1. 파란색 입체도형의 부피를 구하려 합니다.	2. 아무것도 들어 있지 않은 ‘바꿔바꿔 통’에 파란색 입체도형을 넣습니다.	3. 파란색 입체도형의 ‘ㄱ’자 모양을 기억해 주세요.
4. 하나, 둘, 셋 마법의 주문을 다함께 외쳐 보아요.	5. 놀랍게도 ‘바꿔바꿔 통’에서 파란색 입체도형이 바뀝니다.	6. 빨간색 직육면체 2개로 마법처럼 바뀝니다.

[교육 마술 연출 시 주의점]

1. 마술을 시연하기 전에 복잡한 모양의 입체도형을 어떻게 바꿔야 부피를 계산할 수 있을지 생각할 수 있는 시간을 준다.

2. ‘바꿔바꿔 통’ 안에 아무런 장치가 되어 있지 않음을 확인시켜 주기 위해 마술 시연 전, 마술 시연 후 통 안을 보여 준다.