수학과 교수•학습 과정안

교 과	수학	대상	6학년
단 원 명	1. 분수의 나눗셈	차시	7/10
학습주제	분수의 나눗셈 해결하기
학습목표	다양한 분수의 나눗셈을 해결해 봅시다.

수업의 흐름

학습 요소

교수-학습 활동

시간

(분)

자료(◇) 및 유의점(※)

학습

문제

인식 및 동기 유발

준비

학습

분위기 조성

학습

문제 및 활동 안내

■ 학습 동기 유발하기 – 분수 나라(센터프레임 마술)

분수의 나라에 오신 여러분을 진심으로 환영합니다. 선생님이 3장의 카드를 준비했습니다. 3장의 카드에는 어떤 것들이 적혀있는지 다 같이 한번 살펴봅시다. 카드에는 각각 자연수 4, ÷, [eqn: {3} over {5}]이라고 적혀있습니다. 이 카드를 가려줄 테니 여러분이 계산을 한번 해보세요. 식을 다시 보여주겠습니다. 이렇게 4÷[eqn: {3} over {5}]을 하는 거예요. 나눗셈은 곱셈으로 고치고 뒤에 있는 [eqn: {3} over {5}]은 분모의 숫자를 분자로 올리고 분자에 있는 숫자를 분모로 돌려서 [eqn: {5} over {3}]로 바꾼 뒤 계산을 하면 됩니다. 영상을 잠시 멈추고 계산해 볼까요? 선생님이 여러분한테 질문 하나를 던질게요. 카드 중 숫자가 아닌 것이 하나 있었어요. 어느 카드일까요? 선생님이 나눗셈의 기호 카드를 옆에 잘 내려놓고 나머지 두 카드를 보여줄게요. 맞죠?(숫자 카드 확인시키기) 선생님이 한번 물어볼게요. 4÷[eqn: {3} over {5}]은 얼마일까요? 지금 여러분들이 생각하는 숫자가 맞습니다. 여러분이 큰 소리로 하나, 둘, 셋 외치면 어떤 일이 벌어지는지 살펴볼게요. 하나, 둘, 셋! 분명히 이 카드는 나눗셈의 기호 카드였습니다. 그런데 지금 4÷[eqn: {3} over {5}]을 했더니 [eqn: {20} over {3}], 이 가분수를 대분수로 바꾸면 [eqn: 6{2} over {3}]와 같이 정답을 찾을 수 있습니다. 이번 시간에는 선생님이 보여준 것처럼 분수의 나눗셈에 대해서 배워보는 시간을 가져보도록 하겠습니다.

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◇센터프레임

(색깔이 다른 마술 카드 3장)

※2장의 카드에는 숫자가 표시되어 있고, 1장의 카드에는 ÷ 기호가 표시되어 있다.

※교육마술 중 4÷[eqn: {3} over {5}]을 계산할 수 있는 시간을 충분히 준다.

◉ 학습 문제 확인하기

다양한 분수의 나눗셈을 해결해 봅시다.

[활동1] 분수의 나눗셈 해결 방법 정리하기

[활동2] 분수의 나눗셈 해결하기

활동의

실행

분수의 나눗셈 해결 방법 정리

(전체)

분수의 나눗셈 해결

하기

땅따

먹기 빙고 게임

(짝)

◉ [활동1] 분수의 나눗셈 해결 방법 정리하기

▶ 나누어지는 수가 자연수인 경우

• 넓이가 2m2인 직사각형이 있습니다. 세로가 [eqn: {5} over {7}]m일 때 가로를 구해봅시다.

• 가로를 어떻게 구할 수 있을까요?

- 넓이를 세로로 나누면 됩니다.

• 가로를 구하는 식을 어떻게 쓸까요?

- 2÷[eqn: {5} over {7}]입니다.

▶ 나누어지는 수가 가분수인 경우

• 분모가 다른 (분수)÷(분수)를 어떻게 계산하였는지 떠올려 보세요.

- 통분하여 계산하였습니다. / 분수의 곱셈으로 나타내어 계산했습니다.

• 두 가지 계산 방법 중 더 편하다고 생각하는 계산 방법은 무엇인가요? 그 이유는 무엇인가요?

▶ 나누어지는 수가 대분수인 경우

• (대분수)÷(분수)를 어떻게 계산하면 좋을까요?

- 대분수를 가분수로 나타내어 계산합니다.

• 대분수를 가분수로 바꾸게 되면 (가분수)÷(분수)의 계산 방법과 같아집니다. 어떤 계산 방법이 있나요?

- 통분하여 계산할 수 있습니다. / 분수의 곱셈으로 계산할 수 있습니다.

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※간단한 숫자를 대입하여 직사각형 넓이 구하는 방법을 떠올리게 한다.

※분수의 나눗셈에서 대분수를 가분수로 나타내어야 하는 필요성을 느끼고 앞서 배운 통분의 방법과 곱셈의 방법을 비교하여 더 간편한 계산 방법을 찾을 수 있도록 한다.

※분수의 나눗셈에서 대분수를 가분수로 나타내어야 하는 필요성을 느끼도록 한다.

◉ [활동2] 분수의 나눗셈 해결하기

• 나누어지는 수가 자연수, 가분수, 대분수인 경우 나눗셈 해결하기

• 아래의 네 문제를 해결하며 오늘 배운 분수의 나눗셈 해결 방법을 정리해 보도록 하겠습니다.

• (가분수)÷(분수)의 경우 어떤 해결 방법이 있었나요?

- 통분하거나 곱셈으로 나타내어 계산할 수 있었습니다.

• 여러분은 어떤 방법이 편리한가요? 분수의 나눗셈 상황에 따라 편한 방법이 달라질 수 있습니다.

• (대분수)÷(분수)의 경우 먼저 어떻게 해야 하나요?

- 대분수를 가분수로 바꿔야 합니다.

• 짝과 함께 땅따먹기 빙고 게임을 통해 분수의 나눗셈을 계산하겠습니다.

• 짝과 가위바위보를 하여 순서를 정합니다.

• 주사위를 던져 나온 수에 해당되는 문제 중 하나를 해결하고 정답이면 자신의 땅을 표시합니다.

• 먼저 3줄 빙고를 만들면 승리합니다.

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※계산 결과를 대분수 또는 기약분수로 나타내지 않아도 정답으로 인정한다.

◇땅따먹기 빙고 게임 활동지, 주사위

정리 및 확대

적용과 실천 생활화

학습 정리

차시

예고

◉ 마무리

• (분수)÷(분수) 계산 방법 정리하기

- 나누어지는 수가 자연수, 가분수, 대분수인 경우 계산 방법 정리하기

◉ 다음 차시 예고하기

• 도전 수학(배터리를 충전하는 데 걸리는 시간 알아보기)

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※하나의 계산 방법을 강조하기 보다 상황에 따라 알맞은 방법을 사용할 수 있도록 한다.

평가 계획	다양한 분수의 나눗셈을 해결할 수 있다.	평가 기준		평가 방법
		잘함	다양한 분수의 나눗셈 해결 방법을 이해하여 정확히 설명할 수 있다.	관찰, 구술평가
		보통	다양한 분수의 나눗셈 해결 방법을 이해하여 설명할 수 있다.
		노력 요함	다양한 분수의 나눗셈 해결 방법을 이해하고 설명하는 데 많은 도움이 필요하다.

<교육마술 활용 계획-센터프레임 마술 >

1.  마크의 활용 : 교육마술을 활용할 시 교수학습 과정안에  표시를 해둠으로써 원활한 수업을 진행할 수 있도록 준비한다.

2. 활용한 교육마술 : 분수 나라(센터프레임 마술)

센터프레임 마술은 카드를 이용한 마술로써 트릭을 사용하여 하나의 카드가 다른 카드로 바뀌는 마술이다. 이 마술 시연을 통해 학습할 다양한 분수의 나눗셈과 연관 지어 주어진 (자연수)÷(분수)의 식을 계산하도록 한다. 학생들이 지금까지 학습한 분수의 나눗셈 계산 방법을 떠올리게 하고, 이 외에도 (가분수)÷(분수), (대분수)÷(분수)의 계산 방법을 이해하고 계산할 수 있도록 한다.

* 수업 시연 장면 요약

나눗셈의 기호 카드가 답이 적힌 카드로 바뀌는 센터프레임 마술

1. 3장의 카드를 보여줍니다.	2. 카드 뒷면의 자연수 4, 나눗셈의 기호, 5분의 3을 확인시켜줍니다.	3. 나눗셈의 기호 카드를 옆에 내려놓고 나머지 두 카드에는 아무런 변화가 없음을 확인시켜줍니다.
4. 학생들이 구한 답이 무엇이었는지 확인합니다.	5. ‘하나, 둘, 셋’하고 외치면 빨간 카드에서 놀라운 일이 벌어집니다.	6. 빨간 카드가 나눗셈 기호에서 분수의 나눗셈식 정답으로 바뀝니다.

* 교육마술 연출 시 주의점

1. 분수의 나눗셈식이 학생들에게 잘 보이도록 자연스럽게 카드를 잡는다.

2. 4÷[eqn: {3} over {5}]을 계산할 수 있는 충분한 시간을 주어 교육마술에서 제시한 답과 자신이 계산한 답을 비교할 수 있도록 한다.

3. 분수의 나눗셈 계산 시 무조건 곱셈으로 계산하려 하는 도구적 이해보다는 원리를 이해할 수 있는 관계적 이해에 초점을 맞출 수 있도록 한다.