수학과 교수•학습 과정안

교 과	수학	대상	6학년
단 원 명	4. 비례식과 비례배분	차시	6/10
학습 주제	비례식의 활용
학습 목표	실생활에서 비례식이 활용되는 여러 가지 경우를 알고 문제를 해결해 봅시다.

수업의 흐름

학습 요소

교수-학습 활동

시간

(분)

자료(◇) 및 유의점(※)

학습문제

인식 및 동기 유발

준비

학습

분위기 조성

학습

문제 및 활동 안내

■ 학습 동기 유발하기 – 비와 비율 마술(궁합카드 마술)

우리 반 친구 강민이가 선생님께 질문 하나를 했어요. ‘숫자 2와 5를 이용하여 등호(=)가 성립하는 식을 만들 수 있어요?’라고 말이죠.  어때요? 여러분은 할 수 있을 것 같나요? 우리는 놀라운 수학 교실에 와 있으니 강민이의 질문에 답을 찾아보도록 하겠습니다. 선생님이 카드 묶음 하나를 가지고 왔어요. (카드에 있는 숫자를 보여주며) 카드에는 다양한 숫자가 있어요. 숫자 2와 5 이 두 장만으로는 등호(=)가 성립하는 식을 만들 수가 없어요. 그래서 먼저 선생님이 ‘2와 5는 같다’라는 카드를 미리 내려놓았어요. (2=5) 선생님이 이렇게 카드를 쭉 내려놓으면서 2와 5의 짝을 찾아볼게요. 카드를 내려놓겠습니다. 원하는 부분에서 ‘스톱’ 또는 ‘멈춰’를 외쳐주세요. (멈춰!)좋아요. 숫자 2를 그대로 놓겠습니다. 이번에 똑같이 한 번만 더 해볼게요. 원하는 부분에서 스톱 또는 멈춰를 외쳐주세요. (스톱!) 숫자 5를 집어넣겠습니다.

이제 선생님이 카드를 잘 펼쳐볼게요. 어떻게 짝을 찾을 수 있는지 살펴볼까요? 카드를 잘 살펴보면 카드가 펼쳐진 2와 마주 보고 있는 카드 한 장 그리고 5와 마주 보고 있는 카드 한 장이 있습니다. 지금 어떤 짝을 찾았는지 천천히 살펴보도록 할게요. 2는 8, 5는 20이라는 짝을 찾았는데 이 카드들만으로는 등호가 성립될 수 없어요. 그래서 선생님이 다시 한번 놀라운 방법으로 카드를 찾아보도록 하겠습니다. 큰 소리로 하나, 둘, 셋을 외쳐주세요. 하나, 둘, 셋!(카드 더미를 다른 손으로 넘기면 두 장의 카드만 손에 남는다.)이렇게 카드 두 장이 나왔는데 이렇게 기호(:) 카드 두 장이 나왔네요. 2와 8 사이에 기호(:) 카드 한 장을 집어넣고, 5와 20 사이에 기호(:) 카드를 집어넣습니다. 그러면 2:8=5:20이라는 비례식이 나오게 됩니다. 지금 보이는 숫자에서 8과 5는 내항이라고 말해요. 그리고 2와 20은 외항이라고 말합니다. 이처럼 비례식에서는 내항의 곱과 외항의 곱이 같습니다.

어때요? 여러분들이 보고 있는 이 식을 우리는 비례식이라고 할 수 있나요? 비례식이란 비율이 같은 두 비를 기호‘=’를 사용하여 2:8=5:20과 같이 나타낼 수 있는 식을 말합니다. 이 비례식을 이용하여 실생활에서 활용할 수 있는 여러 가지 경우를 알고 문제를 해결해 보도록 하겠습니다.

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◇ 숫자, 등호 카드

※ 교육 마술에 집중하기 보다는 이를 통해 지난 시간에 학습한 비례식의 성질을 찾을 수 있도록 한다.

※ 마술을 선보이기 전에 미리 짝의 카드 8, 20을 맨 아래 넣고 자연스럽게 마술을 연출한다.

◉ 학습 문제 확인하기

실생활에서 비례식이 활용되는 여러 가지 경우를 알고 문제를 해결해 봅시다.

[활동1] 비례식의 성질을 이용하여 ☐의 값 구하기

[활동2] ☐가 있는 비례식에서 정보를 파악하고 ☐값 구하기

활동의 실행

비례식의 성질 이용하여 □값 구하기

(전체)

□값 구하기

(전체, 짝)

◉ [활동1] 비례식의 성질을 이용하여 ☐의 값 구하기

• 전기 자동차는 12분 동안 충전하면 150km 달릴 수 있습니다. 이 전기 자동차가 500km를 달리려면 몇 분 동안 충전해야 하는지 알아봅시다.

• 전기 자동차의 충전 시간과 달릴 수 있는 거리의 비는 얼마인가요?

- 12 : 150

• 전기 자동차가 500km를 달리는데 필요한 충전 시간을 ☐분이라 하고 비례식을 세워 보세요.

- 12 : 150 = ☐ : 500

• 비례식의 성질을 이용하여 ☐의 값을 구해보세요.

- 12X500=150X☐, 150X☐=6000, ☐=40

• 전기 자동차가 500km를 달리려면 몇 분 동안 충전해야 하나요?

• 다른 방법으로 문제를 해결해보세요.

• 손수건에 천연 염색을 하려면 양파 껍질 100g에 물 4L가 필요합니다. 양파 껍질이 25g 있다면 물은 몇L 필요한지 알아봅시다.

• 비례식의 성질을 이용하여 문제를 해결해 보세요.

- 필요한 물의 양을 ☐L라 하고 비례식을 세우면 100:4=25:☐

즉, 100X☐=4X25, 100X☐=100, ☐=1이므로 물은 1L 필요합니다.

• 다른 방법으로 문제를 해결해 보세요.

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※ 충전 시간과 거리의 비에서 비교하는 양인 충전 시간을 구하는 문제임을 설명하고 1학기 때 배운 비와 비율을 떠올려 보게 한다.

※[eqn: {12} over {150}]=[eqn: {□} over {500}]와 같이 문제를 해결할 수도 있음을 알려준다.

※ 비례식의 성질, 비의 성질 모두 활용할 수 있음을 알려준다.

◉ [활동2] ☐가 있는 비례식에서 정보를 파악하고 ☐값 구하기

• 연수가 김밥 만드는 방법을 찾아보니 김밥 2인분을 만드는 데 밥이 400g 필요합니다. 연수가 세운 비례식을 보고 가족 수에 맞게 김밥을 만들려면 밥을 몇 g 준비해야 하는지 알아봅시다.

2:400=5:☐

• 연수네 가족은 몇 명인가요?

- 5명

• 연수가 가족 수에 맞게 김밥을 만들기 위해 준비해야 하는 밥양을 구하고 어떤 방법으로 구했는지 말해보세요.

- 100g, 비례식의 성질을 이용한다.

• 생활 속 비례식 문제를 만들어 봅시다. 자신이 만든 문제를 짝과 함께 공유하고 서로 문제를 풀어봅시다.

• 비례식 찾Go!게임 하기

- <카드 꾸러미>에서 숫자 카드 1번만 사용하여 비례식을 만듭니다.

(내가 만든 비례식의 내항의 곱 또는 외항의 곱이 점수가 됨)

- 내가 만든 비례식을 이용하여 실생활 문제를 1문제 만듭니다.

- 내가 낸 문제를 맞힌 친구, 문제를 만든 사람은 모두 100점을 추가로 얻습니다.

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※ □값을 구한 뒤 자신의 풀이 과정을 친구들에게 설명함으로써 단순 계산 방법으로 문제를 해결하지 않도록 한다.

◇ 비례식 찾Go! 활동지

※ 승부에 집착하기 보다는 문제를 만들고 서로 푸는 과정 속에서 실생활 속 비례식 문제를 공유하고 해결하도록 한다.

정리 및 확대적용과 실천 생활화

학습 정리

하기

차시

예고

하기

◉ 마무리

• 오늘 배운 비례식의 성질을 떠올려 봅시다.

• 지금까지 알아본 내용을 통하여 이 단원에서 무엇을 공부할지 생각해 봅시다.

◉ 다음 차시 예고하기

• 비례배분의 의미를 알고 비례배분을 해보도록 하겠습니다.

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평가 계획	실생활에서 비례식이 활용되는 여러 가지 경우를 알고 문제를 해결할 수 있다.	평가 기준		평가 방법
		잘함	실생활에서 비례식이 활용되는 3가지 이상의 경우를 알고 문제를 해결할 수 있다.	관찰, 구술평가
		보통	실생활에서 비례식이 활용되는 1~2가지 경우를 알고 문제를 해결할 수 있다.
		노력 요함	실생활에서 비례식이 활용되는 여러 가지 경우를 알고 문제를 해결하는 데 어려움을 겪는다.

<교육마술 활용 계획-궁합 카드 마술>

1.  마크의 활용 : 교육마술을 활용할 시 교수학습 과정안에  표시를 해둠으로써 원활한 수업을 진행할 수 있도록 준비한다.

2. 활용한 교육마술 : 궁합 카드 마술

이 마술은 비례식의 성질을 복습할 수 있는 마술이다. 숫자 카드 2, 5와 등호 카드를 준비한 뒤 2와 5를 같게 만들 수 있을까? 라는 질문으로 궁합 카드 마술을 선보이다. 2와 5를 같게 만들기 위해서는 비례식으로 나타내고, 비례식의 성질을 활용해야 한다. 선생님이 카드를 하나씩 내려놓는 도중에 학생이 원하는 곳에서 스톱을 하면 숫자 카드 2, 5를 각각 집어넣고 나머지 카드를 올려놓는다. 카드를 펼쳤을 때 2와 5의 짝이 마법처럼 나타나게 된다. 2와 5를 비례식으로 나타내어 2와 5를 같게 만들 수 있음을 보여준다. 그 뒤 내항의 곱은 외항의 곱과 같다는 비례식의 성질과 비례식의 의미를 다시 한번 복습해 보며 비례식을 정리한다.

* 수업 시연 장면 요약

궁합 카드 마술

숫자 카드를 준비합니다.	2. 카드 2, =, 5를 미리 내려놓습니다.	3. 카드를 내려놓으면 학생이 원하는 부분에서 ‘스톱’ 또는 ‘멈춰’를 외쳐줍니다.
4. 숫자 카드 2를 올려놓고 나머지 카드로 덮어줍니다. 5. 숫자 카드 5 역시 3, 4번의 과정을 반복합니다.	6. 카드를 펼칩니다.	7. 펼쳐진 카드에서 숫자 카드2와 마주 보는 카드를 꺼냅니다.

8. 펼쳐진 카드에서 숫자 카드 5와 마주 보는 카드를 꺼냅니다.	9. 마주 보는 카드를 펼쳐보면 숫자 카드 2의 짝은 8, 숫자 카드 5의 짝은 20임을 알 수 있습니다. 하지만 이 카드들만으로 등호가 성립될 수 없습니다.	10. 큰소리로 하나, 둘, 셋을 외치면 놀라운 일(등호가 성립)이 펼쳐집니다.
11. 다른 손으로 카드를 재빠르게 보내면 두 장의 카드만 손에 남게 됩니다.	12. 기호(:)카드 두 장만 남게 됩니다.	13. 비례식이 완성됩니다.

* 교육마술 연출 시 주의점

1. 마술을 선보이기 전에 미리 짝의 카드(숫자 카드8, 20)를 준비하여 맨 아래에 놓는다.

2. 카드를 섞을 때 자연스럽게 연출하여 미리 준비한 짝의 카드가 섞이지 않도록 한다.

3. 동기 유발 마술을 통해 비례식의 성질 ‘외항의 곱은 내항의 곱과 같다’를 복습할 수 있도록 한다.