수학과 교수•학습 과정안

교 과	수학	대상	6학년
단 원 명	5. 원의 넓이	차시	7/10
학습 주제	여러 가지 원의 넓이를 구해 볼까요
학습 목표	원의 넓이를 구하는 방법을 활용하여 여러 가지 원의 넓이를 구해봅시다.

수업의 흐름

학습 요소

교수-학습 활동

시간

(분)

자료(◇) 및 유의점(※)

학습

문제

인식 및 동기 유발

준비

학습

분위기 조성

학습

문제 및 활동 안내

■ 학습 동기 유발하기 –크기가 커지는 마법봉투(깃털링 마술)

안녕하세요. 선생님이 원과 관련된 마술을 준비했어요. 여기 흰색 원이 3개 있습니다. 그리고 여기에 색깔 천과 가방이 있습니다. 이 가방 안에 흰색 원 3개를 집어넣겠습니다. 그리고 노란색 천을 마술 가방 중앙에 뚫린 구멍 안으로 통과시켜보겠습니다. (손가락으로 소리를 내며) 그리고 마법의 주문을 넣어보겠습니다. 이렇게 흰색 원이 노란색 원으로 바뀌었습니다. 이번에는 빨간색, 파란색 천을 넣어볼까요? 구멍에 빨간색 천을 넣겠습니다. 그리고 파란색 천을 넣어볼게요. 천을 반대로 통과시키면 흰색 원이 이번에는 빨간색, 파란색 원으로 바뀌었어요. 그렇다면 노란색, 파란색, 빨간색 원을 다시 가방에 집어넣으면 어떤 일이 일어날까요? 여러분, 여러분의 힘이 필요합니다. 다 같이 하나, 둘, 셋을 외쳐볼까요? 하나, 둘, 셋! 어? 그대로네요. 여러분들이 수학 수업에 열심히 참여한다고 약속하면 놀라운 일이 일어날 거예요. 우리, 다시 다 같이 힘을 넣어서 마법의 소리를 넣고(손가락을 튕기며) 하나, 둘, 셋을 외쳐볼까요? 하나, 둘, 셋! 우와! 원의 크기가 커졌습니다.

여기서 잠깐! 퀴즈! 큰 원의 넓이는 작은 원의 넓이에 몇 배쯤 될까요? 9배쯤 될 것 같다고요? 왜 그렇게 생각하나요? 큰 원에 작은 원을 그려보니 9개가 들어간다고요? 큰 원의 반지름이 작은 원의 반지름에 3배쯤 되니 원의 넓이는 9배쯤 될 것 같다고요? 원의 넓이를 구할 때 무엇이 필요한가요? 네 반지름과 원주율이 필요합니다. 그럼 원의 넓이를 구하는 방법은 무엇인가요? 반지름 × 반지름 × 원주율입니다.

오늘은 다양한 원의 넓이를 구해보도록 하겠습니다. 다 함께 시작해 볼까요?

7

◇ 흰색 원 3개, 천(노란색, 빨간색, 파란색), 마법 가방, 자

※ 마법 가방 안에 아무것도 들어 있지 않음을 확인 시켜준다.

◉ 학습 문제 확인하기

여러 가지 원의 넓이를 구해 봅시다.

[활동1] 반지름과 원의 넓이

[활동2] 여러 가지 원의 넓이 구해보기

활동의 실행

반지름에 따른 원의 넓이 변화

(전체, 짝)

여러 가지 원의 넓이 구하기

땅따먹기 놀이(짝)

◉ [활동1] 반지름과 원의 넓이

• 빨간색 원의 반지름의 길이는 얼마인가요? 다양한 색 원의 반지름의 길이는 얼마인가요? 빨간색 원의 반지름 길이는 다양한 색 원의 몇 배인가요?

- 세 배입니다.

• 정말 반지름의 길이가 세 배로 늘어나면 넓이가 세 배로 될까요? 선생님이 보여준 마술의 원을 다시 보도록 하겠습니다.

• 원주율이 3.1일 때 빨간색 원의 넓이는 얼마인가요?

- 1×1×3.1=3.1cm²입니다.

• 다양한 색 원의 넓이는 얼마인가요?

- 3×3×3.1=27.9cm²입니다.

• 빨간색 원은 다양한 색 원의 넓이에 몇 배인가요?

- 9배입니다.

• 반지름이 길어질수록 원의 넓이는 어떻게 달라지나요?

- 반지름이 길어질수록 원의 넓이도 넓어집니다.

- 반지름이 2배 길어지면 넓이는 4배 넓어집니다.

11

◇ 반지름이 1cm인 빨간색 원,  반지름이 3cm인 다양한 색의 원

※ 마술로 보여준 원을 직접 재어보고 원의 넓이를 구해 보도록 한다.

※ 반지름이 두 배로 늘어나면 넓이도 두 배로 커질거 라는 오개념을 언급하며 오개념을 타파하도록 한다.

◉ [활동2] 여러 가지 원의 넓이 구해보기

• 지혜는 놀이동산에서 원 모양의 분수대와 꽃밭을 보았습니다. 원의 넓이를 이용하여 분수대, 흰색 꽃밭, 노란색 꽃밭의 넓이를 각각 구해 봅시다.

• 분수대, 흰색 꽃밭, 노란색 꽃밭 중 어느 곳의 넓이가 가장 넓을 것 같나요?

- 노란색 꽃밭의 넓이가 가장 넓을 것 같습니다.

• 각각의 넓이를 비교하려면 어떻게 해야 할까요?

- 원의 넓이를 구하면 됩니다.

• 흰색 꽃밭의 넓이는 어떻게 구할까요?

- 반지름이 6m인 원의 넓이를 구하고 분수대의 넓이를 빼면 됩니다.

• 노란색 꽃밭의 넓이는 어떻게 구할까요?

- 반지름이 8m인 원의 넓이를 구하고 분수대와 흰색 꽃밭의 넓이를 빼면 됩니다.

• 분수대, 흰색 꽃밭, 노란색 꽃밭의 넓이를 각각 구해 보세요.

- 분수대의 넓이: 3×3×3=27㎡

- 흰색 꽃밭의 넓이: (6×6×3)-(3×3×3)=81㎡

- 노란색 꽃밭의 넓이: (8×8×3)-(6×6×3)=84㎡

• 어느 곳의 넓이가 가장 넓은가요?

- 노란색 꽃밭의 넓이가 가장 넓습니다.

• 꽃밭의 넓이를 어떻게 구하면 될까요?

- 원의 넓이를 구하는 방법을 이용하여 구하면 됩니다.

• 땅따먹기 놀이를 통해 원의 넓이를 구해봅시다.

① 짝과 가위바위보 하여 순서를 정합니다.

② 정한 순서대로 주사위를 굴려 ⚀,⚁는 반지름이 1cm인 원, ⚂,⚃는 반지름이 2cm, ⚄,⚅은 반지름이 3cm인 원을 컴퍼스를 이용하여 다른 사람의 원과 겹치지 않게 그리고 원 안에 자신의 이름을 씁니다.

③ 제한 시간(3분)까지 번갈아 가며 원을 그리고 난 후, 자신의 이름이 적힌 원의 넓이를 구하여 모두 더합니다. (원주율 = 3.1)

④ 더 넓은 땅을 가지고 있는 사람이 승리합니다.

17

※ 문제를 해결하는 방법이 다양하므로 학생들이 스스로 문제 해결 계획은 세워 해결하게 한다.

※ 문제 해결 뒤 친구들과 서로 해결 방법을 비교함으로써 다양한 해결 방법이 있음을 익힌다.

◇ 땅따먹기 활동지

※ 땅따먹기 활동 후 반지름과 원의 넓이 사이의 관계를 다시  한번 이해해 본다.

정리 및 확대

적용과 실천 생활화

학습 정리

차시

예고

◉ 마무리

• 반지름의 길이에 따라 원의 넓이는 어떻게 되나요?

- 반지름이 2배 길어지면 넓이는 4배 넓어집니다.

◉ 다음 차시 예고하기

• 도전 수학을 해결한 뒤 새로운 문제를 만들고 해결해 보도록 하겠습니다.

5

평가 계획	원의 넓이를 구하는 방법을 활용하여 여러 가지 원의 넓이를 구할 수 있다.	평가 기준		평가 방법
		잘함	원의 넓이를 구하는 방법을 활용하여 여러 가지 원의 넓이를 구할 수 있다.	관찰, 구술평가
		보통	원의 넓이를 구하는 방법을 활용하여 1-2가지 원의 넓이를 구할 수 있다.
		노력 요함	원의 넓이를 구하는 방법을 활용하여 여러 가지 원의 넓이를 구하는데 어려움을 겪는다.

<교육마술 활용 계획- 깃털링 마술>

1.  마크의 활용 : 교육마술을 활용할 시 교수학습 과정안에  표시를 해둠으로써 원활한 수업을 진행할 수 있도록 준비한다.

2. 활용한 교육마술 : 깃털링 마술

이 마술은 아무것도 없는 마술 가방 안에 흰색 원을 넣고 마술 가방 안으로 색깔 천을 통과시키면 흰색 원이 천 색깔의 원으로 바뀌어 나오도록 연출하는 마술이다. 이 마술 시연을 통해 반지름의 길이와 원의 넓이의 연관성에 대해 생각해 보도록 한다. 이 마술을 통해 반지름의 길이가 3배일 때 원의 넓이는 9배로 커짐을 이해하고 다양한 원의 넓이를 구해보도록 한다.

* 수업 시연 장면 요약

흰색 원이 마술 가방을 통과한 천의 색으로 바뀌어 나오는 마술

1. 색깔 천(노랑, 빨강, 파랑), 가방, 흰색 원 3개를 준비합니다.	2. 가방 안에 아무것도 들어 있지 않다는 것을 보여줍니다.	3. 가방 안에 흰색 원 3개를 넣습니다.
4. 가방 중앙 구멍으로 노란색 천을 넣고 반대쪽에서 꺼내줍니다.	5. 마법의 주문을 넣어주면 흰색 원이 노란색 원으로 바뀌게 됩니다.	6. 가방 중앙 구멍으로 빨간색 천, 파란색 천을 넣어줍니다.
7. 마법의 주문을 넣으면 흰색 원이 빨간색, 파란색 원으로 바뀝니다.	8. 노랑, 빨강, 파란색 원을 다시 가방 안에 집어넣습니다.	9. 아무 일도 일어나지 않았습니다.

10. 열심히 공부하겠다는 의지를 담아 다시 마법의 소리를 넣어주면 이렇게 큰 원으로 바뀌게 됩니다.

* 교육마술 연출 시 주의점

1. ‘원의 반지름의 길이가 3배일 때 원의 넓이도 3배로 커질까?’ 라는 발문을 통해 원의 반지름 길이와 원의 넓이 간의 관계성을 이해하도록 한다.

2. 흰색 원과 다양한 색의 원을 직접 비교하며 반지름의 길이와 원의 넓이를 어림하게 하고 자로 길이를 재어 반지름의 길이, 원의 넓이를 구하도록 한다.

3. 마술 시연 전 마술 가방 안에 아무것도 없음을 확인시켜 마술의 효과를 높인다.