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9 단원의 1. 분수의 곱셈에서 단위 추론의 중요성
이론적 배경 분수의 곱셈 표준 알고리즘은 ‘분자는 분자끼리 곱하고 분모는 분모끼리 곱한다.’로 비교적

단순하지만, 그 이유를 알고 분수 곱셈의 의미 및 알고리즘을 개념적으로 이해하기 위해서는
매우 복잡한 사고 과정이 필요하다. 먼저 문제 상황에 대한 양적 추론을 통해 분수의 곱셈은 2
어떤 상황이며 피승수와 승수에 해당하는 양이 어떤 의미를 갖는지 알고, 각각의 양을 분할하
고 모델을 조작하는 경험을 통해 분수의 곱셈 알고리즘을 이해해야 한다. 특히, 하나의 양에
내재되어 있는 복잡한 단위 구조에서 적절한 단위를 선택하고 그러한 단위를 바탕으로 상황을

재해석하는 단위 추론은 분수의 곱셈에 대한 개념적 이해에 결정적인 역할을 한다(교육부, 2020).

2. 분수의 곱셈 지도(김성준 외, 2015)
분수의 곱셈 계산 절차는 간단하다. 대분수가 있다면 진분수로 바꾼 다음 분자끼리 곱하여
분자를 구하고 분모끼리 곱하여 분모를 구하면 된다. 이 계산 절차는 몇 분 내에 전달할 수 있

으나 단순히 계산 절차만을 가르치면 학생은 그것이 왜 그렇게 되는지 또는 언제 그것을 사용
하는지에 대한 통찰을 제공받지 못한다. 따라서 곱셈의 계산 절차를 가르치기 전에 곱셈의 기
초가 되는 의미를 지도해야 한다. 이를 위해 자연수에서 학습하였던 곱셈의 의미를 분수의 곱
셈으로 확장시켜 주어야 한다. 즉, 자연수의 곱인 3\4는 3씩 4묶음을 의미하며, 가로와 세로
가 3과 4인 직사각형의 넓이라는 지식을 이용하여 분수의 곱셈을 지도하는 것이다. 한편 자연

수의 곱셈과 분수의 곱셈 사이의 차이점을 분명히 인식시켜 주어야 한다. 예를 들어 2\4는
3
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자연수의 곱셈의 의미인 동수누가로 이해가 가능하지만, 4\2는 그렇지 못하다. 또한 자연
3
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수의 곱셈은 항상 그 결과가 커졌지만 분수의 곱셈은 그 결과가 작아질 수 있다.
이 단원에서는 분수의 곱셈을 다음 순서로 지도한다.

지도의 흐름 교과서 구성
(진분수)\(자연수)의 계산
(분수)\(자연수)
(대분수)\(자연수)의 계산
(자연수)\(진분수)의 계산
(자연수)\(분수)
(자연수)\(대분수)의 계산
(진분수)\(진분수)의 계산

(분수)\(분수) (대분수)\(대분수)의 계산
세 분수의 곱셈

가. (분수)\(자연수)의 지도

(분수)\(자연수)는 동수누가의 의미로 쉽게 지도할 수 있다. 4개씩 3묶음은 4\3으로 표현
한다. 또한 4\3=4+4+4가 된다. 이와 같이 생각하면 4\3은 4+4+4로 생각할
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수 있고, 동분모 분수의 덧셈으로 그 결과를 쉽게 구할 수 있다.
2. 분수의 곱셈 137

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