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•덧셈보다 곱셈을 먼저 계산한 경우: 3+2\5=3+10=13(  )
•앞에서부터 차례대로 계산한 경우: 3+2\5=5\5=25( \ ) 1
위의 사례는 계산 순서를 정하지 않으면 서로 다른 결과를 얻게 된다는 것과 이것은 수학의

특성에 부합하지 않는다는 것을 보여 준다. 따라서 혼합 계산식에서는 그 순서를 정하여 계산
하도록 약속했고, 그 약속은 다음과 같다.
① 덧셈과 뺄셈만 있는 식이나 곱셈과 나눗셈만 있는 식은 앞에서부터 차례대로 계산한다.
② 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 식은 곱셈과 나눗셈을 먼저 계산하고, 그 결과에
대하여 덧셈과 뺄셈의 계산을 앞에서부터 차례대로 한다.
③ 괄호를 포함한 식은 괄호 안을 먼저 계산한다.
그렇다면 이러한 계산 순서는 언제 나타났을까? 이에 대하여 명료한 자료를 찾기는 어렵다.

그렇지만 대수적 표기 체계가 존재하기 전에 규약이 존재하기는 어려웠으며, 수 세기에 걸쳐
점진적으로 변화되어 지금에 이른 것으로 보는 것이 타당하다.
규약이 형성되는 과정을 추측할 수 있는 한 가지 예로 곱셈이 덧셈보다 우선되어야 한다는
근거나 배경을 분배법칙과 다항식의 표현으로 설명하는 견해가 우세하다. 즉, 분배법칙
a\(b+c)=a\b+a\c나 ab+c에서 곱셈으로 연결된 식이 하나의 항으로 취급되는 것은
곱셈이 덧셈에 선행한다는 연산 순서를 보여 주는 예라고 할 수 있다. 이와 같이 계산의 순서는
단순히 계산의 모호함을 없애려고 임의의 방식으로 정했다기보다는 대수적 성질과 대수 전개의
일관성을 도모하려는 의도가 반영된 것이라 할 수 있다.

3. 괄호 사용에 대한 지도
괄호의 사용에 대해 고준석 외(2017)는 다음과 같이 설명하였다.

괄호는 결합적인, 특히 분배적인 성질을 표현하는 데 중요한 역할을 한다. 그런데
역사적으로 괄호는 계산 순서를 위한 기호가 아니라 집합체(aggregation)의 기호로
서 고안되었다. 즉, 괄호는 하나의 집합체를 만들기 위해 고안되었고, 괄호 안의 식은
하나의 집합체로 해석된다. 예를 들어 일본 교과서 『新しい算數 4下 (杉山吉茂 外,
2014)』에서 “( )가 있는 식에서는 ( ) 속을 한 덩어리로 보아 먼저 계산합니다.”와 같
이 괄호 안의 식을 하나의 수량으로 간주하게 하는 것을 볼 수 있다.
괄호의 지도에 대해 김숙진 외(2018)는 다음과 같이 설명하였다.

괄호는 연산이 아니며 혼합 계산식에서 제일 먼저 계산될 필요는 없으나 독립적으로
계산되어야만 하는 그룹의 관습적 표현이라고 설명하였다. 교사들은 괄호를 계산 순서가
아닌 ‘하나의 집합체’라는 의미로 이해할 필요가 있고, 괄호는 시간적으로 나중에 발생
하는 상황을 먼저 해결하거나 동시에 이루어지는 상황을 해결하기 위해 필요하다는
점을 고려하여 지도해야 한다. 또한 괄호는 주어진 맥락에서 이해의 대상으로 도입
되어야 하며, 괄호에 대한 개념을 자연스럽게 형성하기 위하여 괄호 기호를 개발할 수
있는 기회를 제공하고 실생활 문제 상황을 제시하여 혼합 계산식에서 괄호의 필요성을
부각하여 지도할 필요가 있다.

90 수학 5-1 지도서

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