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9 단원의 초등학교 수학에서 나눗셈은 3학년 때 등분제와 포함제의 의미로 자연수에서 도입된다.
이론적 배경 등분제 상황에서 나누는 수가 자연수가 아닌 분수일 때에는 등분제의 의미를 확장하거나 적절 1
한 새로운 의미를 도입할 필요가 있다. 이 새로운 의미에 해당하는 것이 단위 비율 결정 상황

이다(박교식 외, 2004). 여기서는 지난 교육과정까지 주로 다루었던 나누는 수가 분수인 포함
제 상황과 더불어, 단위 비율 결정 상황의 의미와 이를 통해 분수의 나눗셈 알고리즘을 지도
하는 방법을 살펴본다.

1. 포함제 상황에서 분수의 나눗셈 지도(교육부, 2020)

‘빵 6개를 한 명에게 2개씩 주면 몇 명에게 나누어 줄 수 있는가?’는 6÷2로 나타낼 수 있는
전형적인 포함제 상황이다. ‘주스 6 L를 한 컵에 2 L씩 담으면 몇 컵에 담을 수 있는가?’는
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나누어지는 수와 나누는 수가 분수인 포함제 상황으로 6÷2로 표현된다. 이를 계산하면 결
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과가 3이 되고, 이는 3컵에 담을 수 있음을 의미한다. 또 다른 예로 ‘밀가루 1 3 kg을 한 통
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에 1 kg씩 담으면 몇 통에 담을 수 있는가?’는 1 3÷1로 표현되며, 계산 결과는 3 1이 된
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다. 이를 주어진 상황에서 생각해 보면 1 kg씩 3통과 1 kg의 1통에 담을 수 있는 것이다.
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이처럼 포함제 상황에서 나눗셈 결과가 자연수가 아닌 분수인 경우에 분수 부분의 의미를 파
악하는 것은 중요하다. 포함제 상황에서 1 3÷1은 두 분수의 분모가 다르기 때문에 다음과
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같이 통분한 뒤 분자끼리 나누어, 즉 자연수의 나눗셈으로 구할 수 있다.
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1 3÷1=7÷1=7÷2=7÷2=3 1
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2. 단위 비율 결정 상황에서 분수의 나눗셈 지도(교육부, 2020)
‘빵 6개를 2명에게 똑같이 나누어 주면 한 사람이 몇 개씩 가지게 되는가?’는 6÷2로 나타
낼 수 있는 전형적인 등분제 상황이다. 자연수의 나눗셈에서 등분제 상황은 흔히 접할 수 있으
며 쉽게 이해가 가능하다. 그러나 나누는 수가 분수인 경우는 이런 등분제가 자연스럽지 않다.
‘현지가 건강 걷기 대회에 참가하여 3 1 km를 걷는 데 3시간이 걸렸을 때 현지가 1시간 동
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안 걸을 수 있는 거리는 몇 km인가?’ 하는 상황을 살펴보자. (분수)÷(자연수)일 경우에만 등
분제 상황이 적절하고, (분수)÷(분수)일 경우에는 등분제 상황이라기보다는 단위 비율 결정
상황이라고 하는 것이 적절하다. 그러나 이런 상황을 분수의 나눗셈에서의 등분제라고 하거
나, 등분제의 다른 측면 또는 새로운 의미라고 주장하는 연구도 있다. 앞의 빵 분배 문제에서
6개를 2명에게 나누어 주면 한 명이 3개씩 갖게 되고, 이는 비율 ‘3개/명’으로 나타낼 수 있다.
앞의 걷기 대회 문제에서 나눗셈 결과는 4 1/6이고, 이는 1시간 동안 걸을 수 있는 거리가
4 1 km라는 것으로, ‘4 1 km/시간’을 구한 것이 된다. 이와 같이 두 결과를 동시에 살펴보
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면 나누는 수가 자연수이든지 분수이든지 간에 두 문제는 모두 비율을 구하는 것이므로, 위의
걷기 대회 문제도 등분 상황의 특수한 경우 또는 등분 상황의 확장이라고 볼 수 있을 것이다.
1. 분수의 나눗셈 89
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