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2. 학생들의 관계 파악 유형
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방정숙 외 공역(2017)은 두 양 사이의 관계를 탐구하는 데 있어 다음과 같이 재귀적 패턴,
공변적 사고, 대응 관계의 세 가지 관계 파악 유형이 있음을 언급하였다.

[ 표 2] 다양한 유형의 함수 관계
관계 파악 유형 관계 파악 예시
하나의 값의 배열에서의 변화
재귀적 패턴 ‘2에서 시작해서 2씩 더한다.’ 또는 ‘2씩 커진다.’
를 설명
두 양이 어떻게 서로 관련되어 ‘테이블의 수가 1씩 증가하면, 사람의 수가 2씩 증가
공변적 사고
변하는지를 분석 한다.’
‘테이블의 수에 2를 곱하면 사람의 수가 된다.’
두 양 사이의 관계를 함수 규칙
대응 관계 테이블의 수를 t, 사람의 수를 p라 할 때, p=2\t로
으로 표현
표현
교육부(2020)는 많은 학생이 이전 학습의 영향으로 두 양 사이의 관계를 재귀적 패턴으로

인식하는 경향이 강하다고 설명한다. 예를 들어 자전거 수와 자전거의 바퀴 수의 대응표에서
학생들은 ‘자전거 수’와 ‘자전거의 바퀴 수’ 사이의 관계를 인식하지 못하고, 하나의 양에만 주
목하여 수의 변화 규칙을 설명한다는 것이다. 교사는 학생들의 이러한 반응을 예상하고 두 양
사이의 관계를 인식하고 함수 규칙으로 일반화하도록 지도해야 한다.
한편, 방정숙, 유은서(2019)는 그들의 연구에서 최근 재귀적 패턴은 공변적 관계와 대응 규
칙을 알기 위해 거쳐야 하는 선행 단계가 아님을 밝혔고, 따라서 함수적 사고를 가르치기 시작
하는 첫 단계에서 재귀적 패턴을 강조하기보다는 대응 관계에 초점을 맞추도록 할 필요가 있

다고 설명한다.

3. 대응 관계 탐색을 위한 교수 전략

가. 대응표의 사용
대응표의 사용은 대응 관계를 인식하도록 돕는 대표적인 지도 전략으로 이 단원의 성취기준
에서도 대응 관계를 나타낸 표에서 규칙을 찾아 설명하고 식으로 나타내기를 명시하고 있다.
대응표는 대응 관계를 나타내는 두 양이 각각 어떻게 변화하는지를 한눈에 알아보기 쉽게 보여

준다는 장점이 있다. 한편 독립변수가 비색인적(non-indexical)으로 정렬된 대응표의 제시
는 대응 관계에 초점을 맞추게 한다(김정원, 2017). 즉 보다 효과적인 대응 관계를 지도하기
위해서는 자료의 값이 비순차적·비연속적으로 제시된 표를 적절히 활용하는 것이 필요하다.
마찬가지 이유에서 독립변수가 제시된 표에서 종속변수를 찾아야 하는 상황과 그 반대의 경우
를 함께 다루는 것도 효과적인 지도 전략이다.

[ 표 3] 비순차적·비연속적인 표의 예

수 카드 1 5 6 4 9

사탕 수(개) 2 6 7 5 10

178 수학 5-1 지도서

20개정_초등_지도서[513](169~202)_수정본-3교.indd 178 2022. 4. 27. 오후 3:48