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수 학 참고 자료
알 기 옛날에는 약분을
어떻게 했을까요 유클리드의 호제법
일반적으로 두 정수의 최대공약수를 구할 때는 소인수분해
약분을 할 때 분모와 분자를 1이 아닌 공약수로 나눠야 하는 것을 알고 있지요?
옛날 수학책인 『상명산법』에서도 약분을 다루고 있어요. 그 책에서는 뺄셈을 이용하여
하여 공통인수를 찾아내지만, 소인수분해할 때 합성수가 큰
분모와 분자의 공약수를 찾아 약분하는 방법을 소개하고 있어요.
소수를 인수로 갖는다면 소인수분해가 쉽지 않을 것이다.
하지만 유클리드의 호제법은 소인수분해하지 않고 최대공
약수를 구할 수 있는 방법으로 큰 수들의 최대공약수를 구
『상명산법』에 나오는 방법으로 75/135 를 약분해 볼까요?
할 때 사용할 수 있다.
1 분모 135에서 분자 75를 빼 보세요. 135-75=60
이때 75는 60의 배수가 아니에요.

2 다시 75에서 60을 빼 보세요. 75-60=15
60은 15의 배수예요.
75÷15 5
3 60은 15의 배수이므로 75/135 의 분모와 =
분자를 공약수 15로 나누어 보세요. 135÷15 9

우리가 배운 방법으로 75/135 를 약분해도 5/9가 되는 것을 알 수 있어요. 방법은
다르지만 옛날에도 약분을 할 수 있었다니 정말 신기하지요?
출처: 김용운, 이소라, 『청소년을 위한, 한국 수학사』, 2019.

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수학 더 알기

현재 청소년들이 학교에서 배우는 수학은 주로 근대 이후에 도입된 서양 수학
이지만, 우리나라에도 신라 이후 조선 말기까지 훌륭한 수학이 있었다. 수학 지

식은 세금을 거두거나 군대를 동원하는 일 등에 사용되었고, 그 시대의 과학적
산물은 이러한 전통 수학을 바탕으로 만들어진 것들이다.
세종 대왕(1397￣1450)은 『산학계몽』을 바탕으로 조선 과학을 일으키기도
했다.
『상명산법』은 명나라의 안지제(安止齊)가 저술한 산서(算書)로 조선 시대 호조
산원들의 업무와 취재(取才) 과목으로 정해져 조선 산학의 발전에 기여함과 동
시에 널리 이용되었던 수학책이다. 『상명산법』은 곱셈과 나눗셈의 산대 계산법
을 매우 자세히 설명하였다. 이어서 「약분(約分)」 절은 최대공약수를 구하는 데
『구장산술(九章算術)』에 들어 있는 유클리드의 호제법을 사용하였다.

출처: 김용운, 이소라, 『청소년을 위한, 한국 수학사』, 2019.

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244 수학 5-1 지도서

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