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9 단원의 1. 평면도형의 둘레의 개념과 탐구
이론적 배경 모든 물체는 위치·모양·크기·빛깔·무게 등을 가지고 있으나, 기하학에서 물체의 연구는 그
물체가 어떻게 이루어져 있는지 등에 대해서는 문제 삼지 않고 그 위치와 모양, 크기만을 생각
하게 되는데 이 중에서 평면 위에 있는 도형을 평면도형이라고 한다(노은환, 정상태, 2016). 6
표준국어대사전에서는 둘레를 ‘사물의 테두리나 바깥 언저리.’ 또는 ‘사물의 가를 한 바퀴 돈
길이.’라고 정의하고 있다(교육부, 2020). 즉 둘레는 어떠한 사물의 테두리 부분을 뜻함과 동
시에 그 길이도 포함하는 용어이며, ‘둘레의 길이’라고 표현하는 것은 중첩된 표현이 될 수 있
다(노은환, 정상태, 2016).
찰스 로비트(Charles Lovitt)와 더그 클라크(Doug Clarke)는 [그림 1], [그림 2]와 같
이 세 가지 관점에서 직사각형의 둘레를 탐구하도록 한다. 먼저 [그림 1]의 첫 번째 그림처럼
네 변의 길이를 측정하여 모두 더하도록 한다. [그림 1]의 두 번째 그림에서는 길이가 같은 변
이 각각 2개씩 있음을 발견하여 좀 더 간단한 계산 방법으로 정돈하도록 하고 있다. 이것은 현
재 우리 교과서에서 사용하고 있는 방법이다. 세 번째로 [그림 2]와 같이 직사각형의 변의 길
이를 직사각형과 별도로 대상화하고 그 길이의 합에 주목하도록 한다. 이 방법은 직사각형뿐
아니라 삼각형을 비롯한 다른 다각형의 경우에도 적용할 수 있으며, 결국 둘레라는 독립적인
수학적 사고의 대상에 주목하게 하는 효과가 있다.
[그림 1] [그림 2]
[그림 2]의 방법을 도입한다면 정사각형의 둘레를 별도로 다루지 않고 직사각형의 둘레 속에
포함하여 학습하도록 할 수 있다는 장점이 있다(이경화, 2001).
이 단원에서는 정사각형에는 길이가 같은 변이 4개 있음을 이용하여 더 간단한 방법으로 나
타내었다.
2. 평면도형의 넓이의 개념과 탐구
평면도형의 넓이를 측정하는 것은 주어진 단위 넓이를 가지고 측정하고자 하는 도형의 내부
에 겹치지 않게 빈틈없이 늘어놓아 몇 번 들어가는지 세는 일이다. 양을 수치적으로 나타내기
위해서는 기본 단위가 필요한데 기본 단위는 평면을 빈틈없이 겹치지 않게 늘어놓을 수 있
고，모두 몇 개나 들어 있는지를 세기가 쉬우며, 그리기 쉬운 도형이어야 한다. 따라서 공간을
채우기에 적합한 정사각형을 기본 단위로 하여 한 변의 길이가 1인 정사각형을 단위넓이로 정
의한다. 이렇게 정의된 넓이를 바탕으로 직사각형의 넓이를 구하고, 이를 바탕으로 다른 도형
의 넓이를 구할 수 있다.
넓이는 그에 대응하는 도형을 변형, 분할, 이동하더라도 그 크기가 변하지 않는 성질을 지니
고 있다. 이는 넓이의 측정이나 계산의 기초가 되는 성질이다(정동권, 2001). 따라서 도형의
넓이를 분할하여 구하거나 분할한 부분을 재배열하여도 원래의 넓이와 동일한 양을 얻을 수 있
다. 실제로 학생들은 다양한 도형의 넓이를 구하기 위해 분할, 변형, 제거의 방법을 사용한다.
6. 다각형의 둘레와 넓이 299
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