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9 단원의 1. 직육면체의 겉넓이 지도
이론적 배경 입체도형의 겉넓이는 도형의 외부 표면의 넓이를 합한 것이다. 직육면체의 겉넓이의 의미를

알도록 하기 위해 직육면체 모양의 상자를 포장하는 상황을 제시하였다. 상자를 포장하기 위
해 직육면체의 무엇을 알아야 하는지 질문하여 자연스럽게 겉면의 넓이를 떠올리게 한다. 이 6
후 겉넓이를 정의하고, 5학년 때 배운 직사각형의 넓이, 직육면체의 성질을 떠올려 직육면체
의 겉넓이를 구하는 방법을 찾아볼 수 있는 기회를 제공한다. 직육면체의 겉넓이를 구하는 방
법은 다음과 같다.

3`cm
3`cm
5`cm 5`cm
2`cm 2`cm
5`cm 2`cm
① 여섯 면의 넓이를 더하여 구한다.
(직육면체의 겉넓이)=2\5+5×3+2×3+5×3+2×3+2×5=62`(cm )
2
② 세 쌍의 면이 합동인 직육면체의 성질을 이용하여 세 면의 넓이의 합을 구한 뒤 2배 하여
구한다.

(직육면체의 겉넓이)=(2×5+5×3+2×3)×2=62`(cm )
2
③ 전개도에서 두 밑면의 넓이와 옆면을 모두 합한 도형의 넓이를 더하여 구한다.
(한 밑면의 넓이)=2×5=10`(cm^2)
(옆면을 모두 합한 도형의 넓이)=(5+2+5+2)×3=42`(cm^2)
(직육면체의 겉넓이)=10×2+42=62`(cm^2)
④ 특히 정육면체는 모든 면이 정사각형인 직육면체의 특수한 경우이므로
‘(정육면체의 겉넓이)=(한 면의 넓이)×6’과 같은 방법을 발견하게 한다.

2. 직육면체의 부피 지도

가. 부피의 의미(교육부, 2018)
‘부피’ 또는 ‘들이’는 모두 어떤 대상이 차지하는 공간의 크기를 의미한다는 측면에서 보면 같
은 의미로 생각할 수 있다. ‘부피’는 상자, 주사위, 공 등과 같이 형태가 고정되어 있는 측정 대
상이 차지하는 공간의 크기를 가리킬 때 사용되는 데 비해 ‘들이’는 모래나 물과 같이 그 자체

로는 어떤 형태가 형성되지 않는 측정 대상이 차지하는 공간의 크기를 가리킬 때 사용한다.
모든 측정 원리와 마찬가지로 3차원 속성인 부피 역시 단위부피가 몇 개 포함되는지를 세는
활동으로 접근해야 한다.
나. 부피 비교와 임의 단위에 의한 측정(교육부, 2020)

길이나 넓이의 경우와 다르게 부피를 비교하거나 측정해야 하는 상황이 초등학교 수준의 일
상생활에서는 거의 일어나지 않는다. 따라서 부피를 구하는 공식을 학습하기에 앞서 서로 다
른 물체의 부피를 비교하거나 임의 단위로 부피를 측정해 보는 구체적 활동을 충분히 경험하
도록 하는 것이 좋다. 이러한 활동은 학생들에게 조작적·체험적 경험을 제공해 줄 뿐만 아니
라 표준 단위의 필요성을 느끼게 해 주고, 귀납·연역·유추와 같은 수학적 사고를 유발한다.
학생들의 추론을 활성화시키기 위해서 처음에는 간단한 추론에 의해 부피 비교가 가능한

6. 직육면체의 겉넓이와 부피 311

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