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물체를 제시하는 것도 좋다. 예를 들어 높이는 같지만 밑면의 넓이가 다른 물체 또는 밑면의
넓이는 같지만 높이가 다른 물체를 비교하게 하면 밑면의 넓이나 높이가 부피를 결정하는 데
중요한 요소임을 알아차릴 수 있다. 밑면의 넓이와 높이가 모두 조금씩 달라서 크기를 가늠하

기 어려운 상황을 주게 되면 직관적 비교나 직접 비교만으로는 문제를 해결할 수 없기 때문에 6
쌓기나무와 같은 임의 단위를 사용하려는 아이디어가 나올 수 있다. 이때 학생들에게 예상되는
반응은 다음과 같다(이용률, 2018).
• 직육면체의 크기와 같아지도록 쌓기나무를 쌓아 올리는 데 많은 시간이 필요하고, 쌓기나무
의 개수를 일일이 세는 것도 번거롭다.
• 쌓기나무의 개수를 세는 보다 편리한 방법이 있을 것이다. 직육면체의 가로, 세로, 높이가 각
각 쌓기나무 몇 개에 해당하는지 알아보고 그 수를 곱하면 쌓기나무를 쌓는 번거로움을 덜

수 있으며 부피를 빨리 구할 수 있다.
• 학생들마다 크기가 다른 쌓기나무를 사용했기 때문에 쌓기나무의 개수만으로는 어느 쪽의 부
피가 더 큰지 알 수 없다.
• 넓이를 비교할 때 이와 매우 유사한 경험을 했다. 결국 쌓기나무의 개수를 세는 활동은 공식
으로 대체될 것이다.

다. 표준 단위에 의한 측정과 직육면체의 부피 공식 유도
쌓기나무와 같은 임의 단위로 부피를 측정한 경험을 토대로 표준 단위의 필요성을 이끌어 내

었다면 부피의 표준 단위에 대해 생각해 보게 한다. 이때 이전 학년에서 경험했던 길이와 넓이
의 표준 단위 학습을 상기시켜 주는 것은 부피의 표준 단위를 예상하는 데 큰 도움이 된다. 학
생들이 부피의 표준 단위가 길이와 넓이의 표준 단위와 일관된 방식으로 만들어진 것을 아는
것은 수학의 아름다움이나 일관성을 느끼게 하는 데 도움이 된다(교육부, 2020).
직육면체의 부피 공식을 이끌어 내는 과정은 다음과 같다.
부피의 표준 단위를 1 cm 로 약속하고, 부피가 1 cm 인 쌓기나무를 쌓아 만든 직육면체의
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부피를 구한다. 이때 쌓기나무의 개수를 세는 방법을 탐구하여 한 층의 쌓기나무의 개수에 층
수를 곱하면 직육면체의 부피를 구할 수 있음을 알게 된다. 또한 한 층의 쌓기나무는 직사각형
으로 배열되어 있기 때문에 가로와 세로에 놓인 쌓기나무 개수를 곱하여 한 층에 놓여 있는 쌓

기나무 개수를 구하는 방법을 알게 된다.
이후에는 직육면체의 가로, 세로, 높이에 맞게 부피가 1 cm 인 쌓기나무를 쌓아서 직육면체
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의 가로, 세로, 높이의 길이와 각 모서리에 쌓인 쌓기나무의 개수를 연결한다. 먼저 가로, 세
로, 높이에 놓인 쌓기나무 개수와 각각의 길이가 같다는 것을 찾는다. 그러고 나서 가로, 세로,
높이에 놓인 쌓기나무 개수를 곱하여 전체 쌓기나무 개수를 구한 것이 세 모서리를 곱한 것과
같다는 것을 통해 직육면체의 부피 공식인 (가로)×(세로)×(높이)를 이끌어 낼 수 있다.
직육면체의 또 다른 부피 공식은 (한 밑면의 넓이)×(높이)이다. 이는 (가로)×(세로)=(한

밑면의 넓이)로 하여 식의 변형을 통해 추론이 가능하다. 그러나 이 교과서에서는 다음 그림과
같이 가로, 세로가 5 cm인 색종이를 높이 5 cm가 되도록 쌓아 올리는 장면을 추가로 제시하
였는데, 이것은 밑면을 높이만큼 움직여 입체가 생성되는 발생적 방법으로 접근한 것이다. 이
를 통해 입체도형의 부피를 구하는 일반적인 공식인 (한 밑면의 넓이)×(높이)를 직관적으로
이해하도록 하였다. 또한 상급 학교에서 배우는 각기둥, 원기둥의 부피를 구하는 방법과의 연
계성 강화를 고려하였다.

312 수학 6-1 지도서

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