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2. 소수의 나눗셈에서 몫과 나머지의 의미와 처리 방법 (교육부, 2020)
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소수의 나눗셈 단원에서 몫과 나머지 지도에 대하여 문제점이 지적되어 왔는데 여기서 몫과
나머지의 개념과 관련된 문제점을 살펴보고 그에 따른 지도 방안도 살펴보도록 하겠다.

가. 자연수 범위에서의 몫과 유리수 범위에서의 몫

몫은 3학년 1학기 자연수의 나눗셈에서 처음 사용된다. 나누어떨어지는 (자연수)÷(자연수)
의 경우에 몫은 ‘나눗셈을 한 결과’를 의미하는 표현으로 처음 등장한다. 4÷2와 같이 나누어
떨어지는 경우의 몫은 범자연수 범위에서 하나로 정해진다. 3학년 2학기에서는 5÷2와 같이
나누어떨어지지 않은 경우를 다루면서 몫과 나머지 개념을 도입한다. 이 경우 나눗셈을 한 결
과를 범자연수 범위에서 구할 수 없다. 이때 5÷2보다 작으면서 5÷2에 가장 가까운 범자연

수를 몫으로 약속하고, 5÷2와 자연수 범위의 몫의 차이를 나머지로 약속한다. 이는 정수론에
서 정의하고 있는 몫과 나머지의 정의와 일치한다. 정수론에서는 나눗셈 알고리즘이라고 부르
는 다음의 정리를 증명한 후 몫과 나머지를 정의한다.

나눗셈 알고리즘
두 정수 a, b(b≠0)에 대해서 a=bq+r(0-<r<|b|)인 두 정수 q, r이 존재하고 이와 같은 정수는 각
각 하나뿐이다. 이때 q를 몫, r를 나머지라고 한다.

범자연수의 범위에서의 나눗셈에서 처음 도입된 몫과 나머지의 개념은 유리수 범위로 확장
된다.
그런데 나눗셈에서 다루는 수의 범위를 유리수로 확장한 이후에 몫과 나머지 개념을 혼란스
럽게 하는 상황이 발생한다. 유리수 a, b(b≠0)에 대해서 a÷b는 하나의 유리수 c로 표현된
다. 즉 두 자연수의 나눗셈의 결과인 몫 c는 유리수이며, 이를 하나의 분수와 소수로 표현할 수

있다. 예를 들어, 5÷2의 몫을 분수로 나타내면 5/2이고 소수로 나타내면 2.5이다. 그런데

범자연수 범위에서 5÷2의 몫을 구하면 2이다. 몫이라고 하는 동일한 표현을 쓰고 있지만 어
느 범위에서 몫을 구하는지에 따라 몫이 달라진다. 또한 범자연수 범위에서 몫을 구할 때는 나
머지가 있는 경우가 있지만, 유리수 범위에서 몫을 구하면 나머지는 존재하지 않는다. 분수의
나눗셈을 학습한 이후에는 나눗셈에서 다루는 수의 범위가 자연수에서 유리수로 확장되었으므
로 몫을 확장된 의미로 이해할 수 있도록 지도하여야 한다.

나. 소수의 나눗셈에서 몫과 나머지
나눗셈의 몫을 소수로 표현하고자 할 때는 분수로 표현할 때와 다른 문제점이 생겨난다. 즉
두 자연수의 몫을 유한소수로 표현할 수 없는 경우가 발생할 수가 있다. 그뿐만 아니라 실생활

의 문제 상황에서는 몫을 정확하게 구하는 대신 그 일부를 구하는 것으로 충분한 경우도 있다.
그러한 경우에 몫과 ‘필요한 만큼 구한 값’ 사이에 차가 생긴다. 즉 자연수 a를 자연수 b로 나
누었을 때 자연수 범위에서 몫을 구할 수 없을 경우 ‘필요한 만큼 구한 값’을 q라 하면, 몫과 bq
와의 차인 r를 구할 수 있다. 이와 같은 경우를 a÷b=bq…r(r>0)와 같이 생각하여 q를
몫으로, r를 나머지라고 생각할 수도 있다.

186 수학 6-2 지도서

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