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9 단원의 1. 식 a：b=c：d의 의미
이론적 배경 비례는 서로 다른 두 상황을 전제하는 것이 보통이다. 그래서 a：b=c：d를 비례식이라고

하면 이 식이 서로 다른 두 상황을 전제하는 것으로 여겨질 수 있다. 그러나 식 a：b=c：d는
두 비를 전제할 뿐 두 상황을 전제하지는 않는다. 식 a：b=c：d의 의미를 다음과 같이 구분 4
하여 생각할 수 있다.
첫째, 두 양으로 이루어진 하나의 상황에 포함된 두 비의 구조를 표현하는 것을 의미한다.
이때 등호는 상황의 동일함을 나타내며 a：b와 c：d는 서로 다른 구조를 나타낸다. 예를 들어

3：2=6：4를 사과 12개와 8개를 비교하는 하나의 상황을 표현하는 두 구조로 볼 수 있다. 즉,
사과 4개를 단위로 하면 3：2로 표현할 수 있으며, 2개를 단위로 하면 6：4로 표현할 수 있다.
둘째, 두 상황에 공통된 비의 구조를 나타낸다. 예를 들어 파란색 점토 3개와 노란색 점토
4개로 초록색 점토를 만드는 상황과 파란색 점토 6개와 노란색 점토 8개로 초록색 점토를
만드는 상황이 있다. 이렇게 두 가지 다른 상황을 단위를 다르게 하여 다양한 비로 표현해

보면 같은 비 13：4, 6：8, 1.5：2, 2：8, 2로 나타낼 수 있으며 이들 비는 3：4와 같은
/
3
…
공통된 구조를 나타내고 있음을 알 수 있다.
셋째, 제3의 수량을 개입시켜 식 a：b=c：d의 등호가 나타내는 ‘같음’을 해석한다. 비율이
같은 두 비를 매개로 a：b=c：d를 정의하는 것으로 ‘비의 같음’을 ‘비율의 같음’으로 환원하
는 정의 방법이 이에 해당된다(임재훈, 2019). 우리나라 수학 교과서는 세부적인 차이는 있지
만 ‘비율의 같음’에 의존하여 ‘비의 같음’을 정의해 왔다.
이 교과서에서도 비례식을 정의할 때 식 a：b=c：d를 이러한 셋째 의미로 사용했다.

2. 비례식과 비례배분 관련 학습 요소 및 지도 순서

학교 수학에서 비례식과 비례배분을 지도할 때 알고리즘에 의한 형식적 지도가 아니라 비례
추론을 바탕으로 하는 사고력의 신장을 고려하여 지도해야 한다. 2015 개정 교육과정에서의
성취기준은 ‘비례식을 알고, 그 성질을 이해하며, 이를 활용하여 간단한 비례식을 풀 수 있다.
비례배분을 알고, 주어진 양을 비례배분할 수 있다.’로 명시되어 비례식과 비례배분의 기본
개념과 성질에 대한 이해를 바탕으로 하여 실생활 문제 상황에서 문제를 해결할 수 있기를
기대하고 있다. 이와 같은 성취기준에 근거하여 2015 개정 국정 교과서에서는 비의 성질과
비례식을 분리하여 비례식의 이해를 비례식의 성질 바로 앞으로 이동하였다(교육부, 2020).

이는 비례식을 먼저 지도했던 이전까지 교과서와 차이가 있다.
•2009 개정까지 교과서의 전개 순서
비례식 비의 성질 비의 성질의 활용 비례식의 성질 비례식의 활용 비례배분

•2015 개정 국정 교과서의 전개 순서
비의 성질 비의 성질의 활용 비례식 비례식의 성질 비례식의 활용 비례배분

이러한 차시 배열이 비의 성질 관련 차시와 비례식 관련 차시로 구분하여 지도하기 자연스럽
다고 판단하여 이 단원에서는 2015 개정 국정 교과서와 같이 비의 성질을 식으로 표현하기 전에
비의 성질과 그 활용을 식의 표현 없이 다룬 후 비례식을 도입하는 방식에 따라 다음과 같은
순서로 지도하고자 하였다.

4. 비례식과 비례배분 225

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