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9 단원의 1. 약수와 배수의 개념
이론적 배경 약수와 배수를 수학적으로 정의하면 ={1, 2, 3, }에서 a, b∈ 에 대하여 b=ac인
…
c∈ 가 존재할 때 a를 b의 약수, b를 a의 배수라 한다. 2
어떤 두 수 a, b의 공약수란 a의 약수도 되고, b의 약수도 되는 수를 말한다. 공약수 중에서
가장 큰 수를 최대공약수라고 한다. 1은 모든 수의 약수이고 가장 작은 수이므로 최소공약수
는 항상 1이 되어 수학적으로 의미가 없다.
어떤 두 수 a, b의 공배수란 a의 배수도 되고, b의 배수도 되는 수를 말한다. 공배수 중에서

가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 어떤 수의 배수는 가장 큰 값이 존재하지 않으므로 최대
공배수는 수학적으로 의미가 없다(김성준 외, 2015).

2. 약수와 배수 단원 지도 시 유의점
약수와 배수 단원을 지도할 때 유의점은 다음과 같다.

첫째, 약수와 배수는 실생활에서 직접 활용되는 경우를 찾아 자연수의 범위에서 정의하며
약수는 나눗셈식을 이용하여 구하게 하고, 배수는 곱셈식을 이용하여 구하게 한다. 또, 두 수의
공통인 약수와 공통인 배수로서 공약수와 공배수를 이해하고 구하게 한다.
둘째, 약수와 배수의 관계를 지도할 때는 곱셈식과 나눗셈식을 보고 이해하게 한다.
『수학 익힘』 28~29쪽
4
공약수와 최대공약수 를
셋째, 두 수의 최대공약수와 최소공배수 구하는 방법을 지도할 때 교과서에서 제시하고 있 28과 42의 공약수와 최대공약수의 관계 알아보기
알아봐요
는 방법을 명확히 이해하고 지도할 필요가 있다. 두 수의 최대공약수와 최소공배수를 구하는 28의 약수 1, 2, 4, 7, 14, 28 2
42의 약수 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
방법으로 두 가지의 방법을 적용하고 있다. 두 수의 공약수나 공배수의 정의를 이용하여 최대
● ● 28과 42의 약수를 모두 써 보세요.
공약수나 최소공배수를 구하는 방법과 두 수의 공약수로 나누어 최대공약수와 최소공배수를
사탕 12개와 초콜릿 16개를
친구에게 남김없이 똑같이 나누어 ● ● 28과 42의 공약수를 모두 찾아 표 하고, 최대공약수를 찾아보세요.
구하는 방법이다(교육부, 2020). 주려고 해요. 몇 명에게 나누어 줄 14
수 있는지 알아볼까요?
두 수의 최대공약수를 구하는 방법의 예는 다음과 같다. ● ● 28과 42의 최대공약수의 약수를 모두 구해 보세요.
1, 2, 7, 14
● ● 28과 42의 공약수와 최대공약수의 약수를 비교해 보세요.
 28과 42의 공약수는 28과 42의 최대공약수의 약수입니다.
12와 16의 공약수와 최대공약수 알아보기 두 수의 최대공약수의 약수는 두 수의 공약수와 같습니다.
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
공약수의 정의를 이용해 1 12의 약수에 모두 표 하세요.
최대공약수를 구하는 방법 1 40과 52의 약수를 각각 구하고, 공약수와 최대공약수를 구해 보세요.
40의 약수 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
2 16의 약수에 모두 표 하세요.
52의 약수 1, 2, 4, 13, 26, 52
3 12와 16의 공통인 약수를 모두 찾아보세요. 1, 2, 4 40과 52의 공약수 1, 2, 4
3 2 를 보고 18과 24의 최대공약수를 어떻게 구할 수 있을지 이야기해 보세요.
18과 24의 최대공약수 구하기  •공약수인 2와 3을 곱하면 최대공약수 6이 됩니다. 2
40과 52의 최대공약수 4
•공약수인 3과 2를 곱하면 최대공약수 6이 됩니다.
4 12와 16의 공통인 약수 중에서 가장 큰 수를 찾아보세요. 4
1 18과 24의 최대공약수를 구해 보세요. •공약수인 6이 최대공약수가 됩니다.
18의 약수 1, 2, 3, 6, 9, 18 4 18과 24의 최대공약수를 구하는 방법을 알아보세요.
1, 2, 4는 12의 약수도 되고, 16의 약수도 됩니다.
24의 약수 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
18과 24의 공약수
최대공약수: 2\ 3 =
2 18 24 
12와 16의 공통인 약수 1, 2, 4를 12와 16의 공약수라고 합니다. 6
2 30과 45의 최대공약수가 15일 때 30과 45의 공약수를 모두 써 보세요.
9와 12의 공약수
18과 24의 공약수 1, 2, 3, 6 공약수 중에서 가장 큰 수인 4를 12와 16의 최대공약수라고 합니다. 1, 3, 5, 15
3  9 12 
3 4
18과 24의 최대공약수 6
공약수로 나누어
40 수학 5 - 1 2. 약수와 배수 41
최대공약수를 구하는 방법 18과 24의 공약수 3 18 24  최대공약수: 3\ 2 = 6
2 두 수를 공통으로 나눌 수 있는 수는 두 수의 공약수입니다. 18과 24를 6과 8의 공약수 2  6 8 
두 수의 공약수로 더 이상 나눌 수 없을 때까지 나누어 보세요. 3 4
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18=2×9, 9와 12를 공약수로
24=2×12니까 더 나눌 수 있는지 18과 24의 공약수 6 18 24  최대공약수: 6
18과 24를 2로 2 18 24  생각해 봐요. 3 4
나눌 수 있어요.
9 12
9와 12를 3으로 5 두 수의 최대공약수를 구하는 방법을 이야기해 보세요.
2. 약수와 배수
더 나눌 수 있어요. 2 18 24   두 수를 공약수로 더 이상 나눌 수 없을 때까지 나누고, 나눈 공약수들을 모두 133
3과 4를 공약수로
3  9 12  더 이상 나눌 수 없어요. 곱하면 두 수의 최대공약수가 됩니다.
3 4
3 두 수의 최대공약수를 구해 보세요.
18과 24를 3으로 18과 24를 6으로 7 14 35   2 20 8   3 72 27 
나누면……. 나누면……. 2 5 2 10 4  3 24 9 
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6 18 24 
3 18 24 
2  6 8  3 4
3 4
최대공약수 7 최대공약수 4 최대공약수 9
42 수학 5 - 1 2. 약수와 배수 43
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