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9 단원의 1. 크기가 같은 분수 만들기(이지영, 방정숙, 2016)
이론적 배경 크기가 같은 분수를 만들 수 있는 방법은 곱셈의 항등원을 곱하는 방법, 분수의 성질을 이용

하는 방법, 재귀적 분할을 하는 방법으로 구분할 수 있다. 이러한 방법을 상황이나 모델을 사
용하지 않고 수식으로만 지도하면 그 의미나 중요성에 큰 차이가 없어 보일 수 있다. 따라서 4
각각의 방법을 구체적으로 살펴보고 그 차이점을 탐색할 필요가 있다.
첫째, 곱셈의 항등원을 곱하는 방법은 분수의 곱셈 및 나눗셈이 선행되어야 가능하므로
2015 개정 교육과정에서 분수 연산을 지도하는 순서와는 맞지 않다.

둘째, 분수의 성질을 이용하여 크기가 같은 분수를 만들 수 있다. 예를 들어 2의 분모와 분자
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에 같은 수인 2를 곱하여 만든 분수 4는 처음 2와 크기가 같다. 이를 수식으로 나타내면
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2\2
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2= =4이고 2와 4의 크기가 같다는 것은 띠 모델을 이용하여 시각적으로 확인할
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수 있다.
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[ 그림 1]
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이 방법의 장점은 분수의 성질을 알면 크기가 같은 분수를 쉽게 구할 수 있다는 것이고, 2
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와 4의 크기가 같다는 것을 모델을 이용하여 직관적으로 이해할 수 있다는 것이다. 하지만
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분수의 성질을 먼저 제시하여 분수의 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하는 활동에만 치우
치다 보면 크기가 같은 분수를 만들기 위해 곱하는 활동이 분할 과정이 아니라 양이 늘어나는
자연수의 배 개념으로 생각할 우려가 있다.
셋째, 재귀적 분할(recursive p ar titioning)은 부분의 크기를 전체를 기준으로 해석하기
위해 각 부분을 다시 부분으로 분할하는 과정이다. 다음 그림과 같이 2를 먼저 표현하고 각
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각의 1을 다시 2등분하여 4를 만드는 것이다. 4는 2라는 하나의 대상을 재분할하여 나
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타낸 것이므로 그 양은 변하지 않는다는 것을 쉽게 확인할 수 있다.
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[ 그림 2]
이 방법의 장점은 하나의 양을 2이면서 4로도 표현할 수 있다는 것이다. [그림 1]과 [그림 2]
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를 비교하면 4를 나타내는 모델의 눈금 표현 방법이 서로 다르다. [그림 1]이 전체 단위를 6
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등분한 과정을 나타낸다면, [그림 2]는 각각의 단위 구간을 2등분한 과정이 눈금의 진하기로

4. 약분과 통분 211

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