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구분되어 제시되어 있다. 따라서 재귀적 분할을 이용한 방법은 2\2 가 분할하고 또 다시 분
3\2
할하는 과정이라는 것이 잘 나타난다. 이 과정은 분모가 2등분되면 분자도 똑같이 2등분되는
과정을 설명하여 알고리즘과도 연결할 수 있다. 4

2. 통분의 필요성
분수에서 공통 측정 단위의 필요성은 시각적으로 또는 직관적으로 비교할 수 없는 이분모 분
수의 크기 비교나 이분모 분수의 덧셈에서 다룰 수 있다. 우리나라와 싱가포르 교과서에서 이
러한 주제를 다룰 때 공통 측정 단위의 필요성을 어떻게 제시하고 있는지 분석한 결과, 분수의

크기를 비교할 때 주로 수치적으로 통분을 하고 시각적 표현은 양을 확인하는 정도로 활용하고
있다는 공통점이 나타났다.
먼저 우리나라의 2009 개정 교과서에서는 2와 3의 크기를 비교하기 위해 먼저 무엇을
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해야 할지 생각해 볼 기회를 제공한 후 바로 2/3와 3/4의 분모를 각각 같게 만들어 보게 하고, 동
치 분수를 순서대로 만들어서 동분모 분수를 찾도록 한다. 이와 유사하게 2015 개정 교과서에
서는 텃밭의 넓이를 예상해 보게 한 후 크기가 같은 분수를 순서대로 만들어 동분모 분수를 찾
게 하고 있다.

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싱가포르 교과서에서도 1보다 작은 분수의 크기 비교, 1보다 큰 분수의 크기 비교는 1
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을 사용하여 비교할 수 없는 상황이므로 분모가 같아질 때까지 크기가 같은 분수를 만들고 동
분모 분수를 찾은 후에 동분모 분수의 크기를 비교하고 있다. 두 나라에서 모두 수치적으로 분
모의 크기를 같게 만들도록 하지만 왜 분모의 크기를 같게 만드는지에 대해 생각해 볼 기회는
구체적으로 제시하지 않고 있다(이지영 외, 2017).
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2는 1을 2번 반복하여 측정할 수 있고, 3은 1을 3번 반복하여 측정할 수 있지만 2
3
/ / 4 4 /와
3은 1 또는 1로는 동시에 측정할 수 없다. 그러므로 2와 3을 공통적으로 분할할 수 있
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는 새로운 단위이면서 세 번째 수준의 단위인 1이 필요하다. 이것은 통분의 필요성을 이해
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하는 것과 연결된다(이지영, 방정숙, 2016).
분수량을 표현하기 위해서는 먼저 그 양이 가리키는 대상의 단위(referent unit) 또는 전
체 단위가 필요한데 이것이 첫 번째 수준의 단위인 1이다. 2는 전체 단위를 등분할하여 표현
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할 수 있는데 이때의 단위는 ‘단위의 단위(1이 3개인 1)’이다. 이분모 분수의 크기 비교, 덧셈
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과 뺄셈에도 필요한 공통 단위는 ‘단위의 단위’ 구조를 ‘단위의 단위의 단위(1/12이 4개인
1이 3개인 1)’로 구성하면 만들 수 있다(이지영, 방정숙, 2016).
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212 수학 5-1 지도서

20개정_초등_지도서[514](203~244)_수정본-3교.indd 212 2022. 4. 27. 오후 5:20