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나. 점대칭도형
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도형 내부의 한 점을 중심으로 180° 돌렸을 때 원래 도형의 모양과 완전히 겹치는 도형을
점대칭도형이라 하고, 그 점을 대칭의 중심이라고 한다. 점대칭도형에서 대칭의 중심은 오직
한 개 존재한다. 점대칭도형에는 선분, 정사각형, 직사각형, 평행사변형, 마름모, 원 등이 있다
(김성준 외, 2015).
점대칭도형은 투명 종이를 사용하면 쉽게 확인할 수 있는데 평행사변형이 점대칭도형임을
지도하는 방법을 살펴보면 다음과 같다(최창우, 2020).

① 투명 종이에 평행사변형을 본떠서 그린다.
② 대각선을 따라 접어서 두 대각선이 만나는 점에 핀을 꽂는다.
③ 핀을 꽂은 점을 중심으로 180° 돌려서 원래 도형의 모양과 완전히 겹치는지 확인한다.

점대칭도형은 한 점을 중심으로 회전이동하더라도 그 위치와 모양이 변하지 않으므로 대응
점끼리 이은 선분은 대칭의 중심에 의해서 이등분된다. 이를 활용하여 대칭의 중심에서 대응
점까지의 거리를 측정함으로써 점대칭도형인지를 확인할 수 있다.

점대칭도형의 성질은 다음과 같다.

• 점대칭도형에서 대칭의 중심은 오직 1개이다.
• 대응점끼리 이은 모든 선분은 대칭의 중심에서 만난다.
• 대칭의 중심에서 대응점까지의 거리는 각각 같다.
• 점대칭도형은 대칭의 중심을 중심으로 180° 돌린 도형과 합동이다.

특히 모눈종이의 칸 수를 세어 점대칭도형을 그리는 것은 대칭성을 이해하는 것으로 좌표계

도입 이전의 매우 중요한 단계이다(김성준 외, 2015). 점대칭도형의 성질을 이해한 다음 ‘대칭
의 중심에서 대응점까지의 거리는 각각 같다’는 성질을 알고 이를 활용해야 한다. 이를 활용하
여 점대칭도형을 그리는 순서는 다음과 같다.
① 각 점에서 대칭의 중심까지의 거리가 같도록 대응점을 찾아 표시한다.
② 대응점들을 차례로 이어 점대칭도형을 완성한다.
③ 완성한 도형이 점대칭도형인지 확인한다.

자료 출처
• 김성준, 김수환, 신준식, 이대현, 이종영, 임문규, 정은실, 최창우, 『초등학교 수학과 교재 연구와 지도
법』, 2015.
• 박성선, 김민경, 방정숙, 권점례 공역, 『초등 교사를 위한 수학과 교수법(개정판)』, 2019.
• 최창우, 『2015 개정 교육과정에 따른 초등 수학 내용 지도법』, 2020.

3. 합동과 대칭 191

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