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9 단원의 비와 비율은 형식적인 사고를 하는 데 중요한 기본 요소이며 학생이 비와 비율에 대한 개념
이론적 배경 형성에 실패하게 되면 이후 수학 학습에 어려움을 겪게 된다. 학교에서 비와 비율을 단순한 공
식이나 기호를 무의미하게 조작하는 것이 아닌, 그 의미를 이해하도록 지도해야 한다(김성준

외, 2015). 이에 다수의 연구를 통해 비와 비율을 의미 있게 지도해야 할 필요와 구체적인 지 4
도 방안을 살펴보고자 한다.

1. 비, 비율의 개념(방정숙 외, 2016)

첫째, 비를 이용한 추론은 두 가지 양을 관련지어 생각해야 한다. 학생들은 비를 이용하여
추론하기 전에는 하나의 양으로만 추론하려고 한다. 그러나 비는 두 양을 비교하는 것이며 단
지 두 개의 양을 연관 짓는 것으로는 비를 충분히 이해하지는 못한다. 따라서 비를 지도하기
전 두 양을 비교하는 두 방식, 즉 뺄셈으로 비교하는 방식과 나눗셈으로 비교하는 방식 모두
경험하여 그 차이를 느낄 수 있도록 지도해야 한다.
둘째, 비는 두 양을 곱셈으로 비교하거나, 두 개의 양을 하나의 합성 단위로 합친 것이다. 먼

저 ‘곱셈 비교로서의 비’는 “남학생이 여학생보다 몇 배 더 많은가?”라는 질문에 “남학생은 여

학생의 2배이다.”라고 답하는 것이다.
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다른 방법으로 두 양을 하나의 새로운 단위로 합성하는 것이다. 하나의 합성 단위를 형성하
는 것은 학생이 그 단위를 반복하거나 같은 크기의 부분으로 나누는 과정에서 나타난다. 이 단
원에서는 비를 지도할 때 곱셈적 비교로 접근한다.
셋째, 실제 속성의 측정값으로 비를 세우기 위해서는 그 속성을 다른 속성들로부터 분리하
고 각각의 양이 변할 때 그 속성에 어떠한 영향을 주는지 이해해야 한다. 어떤 속성의 단위로
서 비를 사용하기 전에 그 속성을 다른 측정 가능한 속성과 구분해야 한다.

넷째, 비율과 분수의 의미는 다르다. 비율을 a 꼴의 분수로 표현할 수 있기 때문에 학생들
b
이 비율을 분수의 다른 이름이라고 착각하는 경우가 있지만 비율과 분수의 의미는 다르다. 비
율은 주로 부분과 부분을 비교하는 데 사용되지만 분수는 그렇지 않다. 예를 들어 고추장 3숟
가락과 된장 5숟가락으로 만든 쌈장에서 고추장과 된장의 비는 3：5로 비율 3은 부분과 부
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분에 해당된다.
다섯째, 비율은 무한 개의 동치인 비의 집합이다. 무한 개의 동치인 비의 집합을 비율이라고
하여 비와 비율을 구분한다. 예를 들어 물 3컵과 포도 원액 2컵을 섞어 만든 포도주스와 맛이

같은 포도주스를 찾는 상황에서 이를 비로 인식한 학생들은 3：2의 각각의 항에 2배 하거나
반으로 줄여서 동치비를 찾는 데 국한하여 이해하지만, 이를 비율로 인식한 학생은 포도 원액
2 2컵에 대한 물 3 1컵, 또는 포도 원액 3 1컵에 대한 물 5컵이 필요하다는 것을 이해할 수
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있다.
2. 비, 비율, 백분율 용어의 정의(장혜원 외 , 2017)
우리나라의 교육과정별 수학 교과서에서 비와 비율 관련 용어는 매우 다르게 정의되어 왔으
며, 비와 비율 개념은 다양성과 복잡성을 지녔다. 7차부터 2015 개정 국정 교과서에서 제시하
고 있는 비, 비의 값, 비율, 백분율의 정의는 다음과 같다.

4. 비와 비율 217

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