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원주율을 지도할 때 3.14 등의 특정 값을 찾는 것보다 원주율의 다양한 속성을 이해하고 개
념을 형성하는 데 초점을 두어야 한다. 원주율을 정의한 이후에도 원주율은 끝없이 이어지는 5
소수(무한소수)이며, 이를 필요에 따라 어림하여 3, 3.1, 3.14 등으로 사용할 수 있고, 원주나

지름을 구하는 활동에서 근삿값 중 하나를 선택하여 사용하는 경험을 하도록 지도해야 한다.
이때 복잡한 계산을 위해 계산기 사용을 허용할 수 있다.

3. 원의 넓이의 지도

가. 원의 넓이 측정의 기본 개념

원의 넓이를 구하는 것은 측정 활동이므로 다른 평면도형의 길이나 넓이 측정의 기본 개념을
토대로 이해해야 한다. 측정 활동에서 중요한 기본 개념은 단위로의 분할과 단위 반복, 재배
열, 배열 구조라고 할 수 있다. 여기에 곡선으로 이루어진 원의 특수성을 고려하여 어림과 실
무한을 포함한 기본 개념에 대해 다음과 같이 정리할 수 있다(최은아, 2018).
분할은 도형을 동일한 크기의 단위로 나누는 것이고, 단위 반복은 선택한 단위로 도형을 빈
틈과 겹침 없이 반복적으로 덮는 것이다. 어떤 대상을 측정하기 위해서는 그보다 작은 단위로
나누는 분할이 먼저 이루어져야 하며, 분할 후 단위의 개수를 세어 측정값을 얻는다. 1차원의
선분이라면 1차원의 단위로, 2차원의 평면은 2차원 단위로 분할이 수행된다. 초등학교 수학

교과서에서는 일반적으로 한 변이 1 cm인 정사각형의 넓이, 즉 1 cm^2를 사용하지만 단위넓
이는 맥락에 따라 바뀔 수 있으며, 분할 개념에서 중요한 것은 해당 영역이 같은 크기로 분할
되어야 한다는 것이다.
재배열은 분할된 조각을 다른 모양으로 다시 배열하는 것이며, 배열 구조는 재배열된 도형
또는 모양에서 배열의 구조적 특징을 발견하는 것이다. 재배열에서 중요한 것은 넓이 공식을
넓이를 구할 수 있는 도형으로 재배열하는 것이며, 배열 구조에서 중요한 것은 단위 반복을 통해
도형을 재인식함으로써 넓이 공식을 유도하는 것이다. 재배열은 도형을 잘라서 다른 모양으로

바꾸어도 그 넓이는 변하지 않는다는 보존 개념을 바탕으로 한다. 원의 넓이 측정에서 재배열의
경험을 통한 등적변형을 이해하는 활동과 배열의 특징을 구조화함으로써 각 길이들의 곱으로
인식한 뒤, 원의 넓이 공식을 유도해 내는 활동이 이루어진다.
어림과 실무한은 곡선으로 이루어진 원에서 특별히 이해가 필요한 개념이다. 원의 넓이는
단위넓이를 이용한 어림과 원에 외접, 내접하는 정다각형을 이용하여 어림한다. 단위넓이로
배열된 모눈종이를 이용하여 원에 포함된 모눈의 수를 세어 원의 넓이를 근사적으로 계산한다
(김성준 외, 2015). 여기서 중요한 것은 좀 더 정밀한 근삿값을 얻기 위해 오차를 줄이는 전략
을 사용하는 것이다. 예를 들어 주어진 단위를 세분화하여 좀 더 작은 단위넓이를 사용하거나
원 안에 완전히 포함되는 단위넓이의 수와 원을 둘러싼 단위넓이의 수를 바탕으로 어림할

수 있다. 원에 외접, 내접하는 정다각형을 이용하여 원의 넓이를 어림하는 경우 정다각형의 변의
개수를 늘려 감으로써 더 정밀한 근삿값을 얻을 수 있다. 그러나 원의 반지름을 활용하여 정다
각형의 넓이를 구하기 위해서 초등학교 수준에서는 정사각형의 넓이를 이용할 수밖에 없으므
로 이 단원에서는 정사각형의 넓이를 이용하여 원의 넓이를 어림하는 활동이 제시되었다.
실무한은 원을 한없이 자른 부채꼴 조각을 재배열하여 직사각형으로 재배열하는 과정을 이
해하는 데 필요한 개념으로 어림 개념과도 관련이 있다. 원에 외접, 내접하는 정다각형의 변의

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