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수를 무한히 늘려도 완전한 원이 될 수 없다고 생각하거나 부채꼴을 무한히 잘라도 직사각형이
될 수 없다는 오개념이 존재할 수 있다. 역사적으로 실진법의 아이디어가 실제로 무한의 과정이 5
완결된 실무한의 측면에서 이해되기까지 오랜 시간이 걸렸다. 초등학생들이 이를 이해하기란

쉽지 않다. 따라서 원을 한없이 잘게 분할하여 재배열하는 과정이 완결되어 결국 직사각형이
되었다는 생각을 할 수 있도록 세심한 지도가 필요하다.

나. 원의 넓이의 지도

원의 넓이를 지도할 때 5학년 때 학습한 단위넓이를 활용하여 원의 넓이를 어림하는 활동으
로 시작한다. 모눈 위에 그려진 원에서 원 안에 완전히 포함되는 모눈 칸의 수와 원을 둘러싸
고 있는 모눈 칸의 수를 통해 원의 넓이를 어림하도록 하고 있다. 두 값을 바탕으로 하여 원의
넓이를 범위로 나타내거나 둘 사이의 평균을 활용하여 근삿값을 나타낼 수 있다.
이후에 원에 내접, 외접하는 정사각형의 넓이를 활용하여 원의 넓이를 어림한다. 2015 개정
국정 교과서에서는 반지름이 10 cm임을 활용하여 각각의 넓이를 구해 모눈을 활용한 것처럼

원의 넓이를 범위로 나타내고 있다. 이 교과서에서는 원의 넓이가 반지름을 한 변으로 하는 정사
각형의 넓이인 (반지름)×(반지름)의 몇 배가 되는지 알아보는 데 중점을 두었다. 등적변형을
활용하여 원에 내접하는 정사각형은 (반지름)×(반지름)의 2배, 원에 외접하는 정사각형은
(반지름)\(반지름)의 4배임을 확인하여 원의 넓이가 (반지름)×(반지름)의 2배와 4배 사이,
약 3배가 된다는 것을 발견할 수 있도록 한다.

정사각형과 원의 넓이를 비교하여 원의 넓이 어림하기 5
반지름을 한 변으로 하는
정사각형의 넓이를
이용하여 원의 넓이를
어림해 볼까요?
1 원의 넓이와 원 안의 초록색 정사각형의 넓이, 원의 넓이와 원 밖의 보라색
정사각형의 넓이를 각각 비교해 보세요.
원의 넓이 공식을 찾는 차시에서는 재배열, 배열 구조, 실무한의 개념을 활용한다. 원을 8등분,
 원의 넓이는 초록색 정사각형의 넓이보다 더 넓고, 보라색 정사각형의 넓이
보다 더 좁습니다.
16등분, 32등분, 64등분한 부채꼴로 잘라서 이어 붙이면 결국 학생들이 넓이를 구할 수 있는
의 넓이의 몇 배인가요? 2배
2 원 안의 초록색 정사각형의 넓이는
직사각형으로 재배열된다. 학생들이 직접 부채꼴을 재배열하여 직사각형 모양에 점점 가까워짐
을 직관적으로 확인하도록 한다. 교과서에 나타낸 그림만 보고 아무리 잘게 잘라도 직사각형
에 가까워질 뿐 영원히 직사각형이 되지 못한다는 오개념을 가질 수 있음에 주의해야 한다. 이
교과서에서는 원의 공식을 알아보는 탐구 활동에서 “원을 한없이 잘라서 이어 붙이면 직사각
3 원 밖의 보라색 정사각형의 넓이는
의 넓이의 몇 배인가요? 4배
형이 됩니다.”라고 제시하였다. 이를 앞 활동과 연결 지어 이해할 수 있도록 세심한 지도가
필요하다. 이후 직사각형의 배열 구조를 알아보는 발문을 통해 직사각형의 가로는 원주의 반
이고, 세로는 반지름이라는 것을 찾아 원의 공식을 구하는 방법을 지도해야 한다.
4 위에서 알게 된 점을 이용하여 원의 넓이를 어림해 보세요.
( 의 넓이)\ 2 < (원의 넓이)
자료 출처 (원의 넓이)<( 의 넓이)\ 4

• 교육부, 『수학 6-2 교사용 지도서』, 2020. 5. 원의 둘레와 넓이 111
• 김성준, 김수환, 신준식, 이대현, 이종영, 임문규, 정은실, 최창우, 『초등학교 수학과 교재 연구와 지도
법』, 2015. 20개정_초등_수학[625](101~122)_수정본4교.indd 111 2022. 4. 11. 오후 4:46

• 최은아, 「한국, 일본, 싱가포르, 미국 교과서에 제시된 원주율과 원의 넓이 지도 방안의 비교·분석」,
2018.

5. 원의 둘레와 넓이 271

20개정_초등_지도서[625](261~304)_수정본OK.indd 271 2022. 4. 28. 오후 12:42